| 研究概要 |
・セミディスクリート発展方程式としての戸田格子方程式が,双ハミルトン構造を持つことを示した.
・差分を用いた離散オイラー作用素を離散変分問題から形式的に導き、その性質を詳しく調べた.特にシフト作用素を用いた従来の離散オイラー作用素との関係を明らかにすることにより,このような新たな作用素に対する核と像を求める問題に解答を与えた.またこのような離散オイラー作用素を用いて,従来シフト作用素を用いて記述されていた,セミディスクリート発展方程式のハミルトン構造の一つの欠点を解消することができた.
・代数幾何的ポテンシャルを持つ2階常徴分作用素のスペクトルがダルブー変換によって取り除くことができるための代数的必要十分条件を明かにした.また,ラムダ作用素をKdV多項式全体で張られるベクトル空間の線形変換と考えたときの固有関数をあらわすスペクトル変数をパラメータとする微分多項式から構成される2種類の有限自由度のハミルトン系がそれぞれ一般化されたノイマン系およびデュブロビン系に一致することを示した.
・KdV方程式を疑似スペクトル法や有限差分法で解くことにより初期値に対応するポテンシャルを有するl次元シュレディンガー作用素の散乱行列を数値的に構成するスキームを考察した.
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