| 研究概要 |
本年度は、被覆グラフとその拡張の数え上げにっいて、明星大学の水野弘文教授と議論しつつ、研究を進めた。
被覆グラフの数え上げから少し外れるけれども、前回の科研費補助金基盤研究(C)の目標であった、グラフGの正則被覆グラフ(A-被覆グラフ)の特性多項式の分解公式の応用として、以下の結果を得た。
(1)単純有向グラフDのzeta関数を導入して、その行列式表示を与えた。また、対称的有向グラフDのg-巡回的A-被覆のzeta関数の一つの分解公式を得た。さらに、DとAの表現について、一つのL-関数を定義し、巡回的A-被覆のzeta関数をAの既約表現に関する、L-関数の積で表現した。日本数学会にて発表し、Linear Algebra and its Applicationsに掲載された。
(2)正則グラフGの正則被覆グラフHのline graphのzeta関数を、Hの特性多項式で表示した。また、正則グラフGの正則被覆グラフHのmiddle graph M(H)のzeta関数を、Hの特性多項式で表示し、M(H)のcomplexity(全域木の個数)を、Hのcomplexityを用いて与えた。日本数学会にて発表し、Interdisci-Plinary Information Sciencesに掲載された。
(3)連結グラフGと有限アーベル群A, B, Cについて、GのC-被覆グラフKが、GのA-被覆グラフHのB-被覆グラフのとき、HのBの表現ρに対するL-関数を、GのCの表現に関する、L-関数の積で表現した。日本数学会にて発表し、論文にして投稿中。
(4)(2)の続編として、正則グラフGと有限群Aについて、A-被覆グラフHのline graph L(H)とmiddle graph M(H)のL-関数を、ある行列の特性多項式で表し、系として、L(H)とM(H)のzeta関数を、Hの特性多項式で表示した。日本数学会にて発表し、Discrete Mathematicsに掲載予定。
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