| 研究分担者 |
西村 純一 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (00025488)
長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (10107229)
櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (30002463)
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (50002473)
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| 研究概要 |
1.Aをn×n複素行列とする時、仮にB^2=Aなるn×n行列がある時、BをAの平方根とよぶ。一般に、行列Aに対して必ずしもAの平方根があるとも限らないしまた、あったとしても一意的には定まらない。本研究では、C.R.Johnson,R.Reamsらとの共同研究で行列のspectrum,数域に条件をつけることによって、その存在と一意性を示した。
2.A,Bをn×n positive semidefinite matricesとする。Ando,Hiai and OkuboはA,Bの多重積に関するトレース不等式の研究を行い、次の結果を得た。
Theorem p_i,q_i【greater than or equal】0(1【less than or equal】i【less than or equal】k)がΣ^k_<i=1>p_i=Σ^k_<i=1>q_i=1,0【less than or equal】Σ^j_<i=1>q_i-Σ^j_<i=1>p_i【less than or equal】1/2(1【less than or equal】j【less than or equal】k-1),0【less than or equal】Σ^j_<i=1>p_i-Σ^<j-1>_<i=1>q_i【less than or equal】1/2(1【less than or equal】j【less than or equal】k)を満たすとする。このとき、
|Tr(A^<p1>B^<q1>A^<p2>B^<q2>…A^<pk>B^<qk>)|【less than or equal】Tr(AB)
がいえる。ただし、Tr(X)は行列Xのトレースを表す。
3.w_ρ(A)(ρ>0)をNagy-Foiasの意味での作用素半径とするとき,2×2matrixに関してw_ρ(A)【less than or equal】1なる条件が中路-大久保によってえられていた。w_ρ(・)の一般的な理論から行列Aは【numerical formula】の形をしているとしてよい。Okubo-Spitkovskyはその理論を発展させて、次の結果を得た。また、それを利用して、具体的に作用素半径を計算した。
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