| 研究分担者 |
櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (30002463)
大久保 和義 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (80113661)
野澤 亮平 札幌医科大学, 医学部, 助教授 (30128748)
阿部 修 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30202659)
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| 研究概要 |
順序線形空間Eにおいて,A⊂Eの上界全体の集合U(A)の極小元全体として定義される一般化上限supAの概念は導入以来,基礎理論の整備が進み,性質や応用の可能性が明らかになりつつある。Eの部分集合全体の族をU(A)=U(B),(A,B⊂E)という同値関係で割った商集合をXとし,Xに自然な順序と線形構造を定義することで,XがEを順序同型な部分空間として含む完備ベクトル束となることが分かった。このことは,Eが順序完備でない,あるいは束でない場合にひとつの手段を与えると同時に,集合値写像の最適化理論への応用も考えられる。更に,U(A)=(supA)+P,(PはEの正錐)等自然な条件の下で,上記一般化上限全体の族とXが同一視できることも分かっている。これらの結果については,2000年8月の「非線形解析学と凸解析学の研究」で発表し,2001年に開催される国際会議「NACA2001」においても発表予定である。
又,順序完備性をわずかに弱めた単調順序完備性と上記の条件:U(A)=(supA)+P,更には,正錐Pの幾何学的性質(凸集合としてのface構造や代数的閉性等)の相互関係が,最近になり,具体例の構成などにより詳しく分かってきた。例えば,Pが閉であることがU(A)=(supA)+Pの必要条件であること,Pのすべてのfaceの次元が有限であることは十分条件であるが必要条件にはなっていないことなどである。これらの結果については現在投稿準備中である。
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