| 研究課題/領域番号 |
11640148
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90178971)
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| 研究分担者 |
中川 泰宏 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90250662)
尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404)
児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| キーワード | チューブ領域 / ラインハルト領域 / 正則同値問題 / 正則自己同型群 / リー群 / 安定性 / CR構造 / 平均曲率 |
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| 研究概要 |
本研究では、特殊領域の研究を中心に、研究代表者および各研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
1.チューブ領域の研究の成果として、チューブ領域上の完備多項式ベクトル場の延長に関する結果を、「延長定理」として整理確立した。また「延長定理」を用いて、n次元複素数空間内のチューブ領域のアフィン自己同型群のリー環内での、n次元可換イデアルの特徴付けに関する結果を得た。そしてその応用として、アフィン自己同型のみを許容するチューブ領域に関する正則同値問題に肯定的解答を与えた。2.ラインハルト領域、あるいは弱擬凸領域の研究に関連して、球面状境界点をもつ一般複素楕円体の特徴付けの問題を研究した。そして、そのような一般複素楕円体は概ね球に限られるというリーマンの写像定理型の結果を得た。さらに、チューブ領域の研究がラインハルト領域の研究を補完するという側面を明らかにするため、この結果のDadok-Yangによる球面状チューブ多様体の分類を用いた別証明を試み、ある種の一般複素楕円体に対してそれに成功した。3.特殊領域の境界の研究に関連して、CR構造の研究を行った。そしてCRリー代数の双対カテゴリーであるDRリー代数に関する議論を展開し、特にその集合論的な表現の特性を明らかにした。4.トーラス作用の研究の一環として、射影的トーリック多様体のアンプル直線束に関する正規生成性についての結果を得た。また「偏極代数多様体に対する小林・ヒッチン対応」に関連して、チアンにより導入されたファノー多様体に対する二種類の安定性、K安定性とCM安定性、の関係について詳しく考察した。5.特殊領域の境界の幾何学の研究に関連して、平均曲率一定曲面の種々の一般化を行った。
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