| 研究課題/領域番号 |
11640150
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
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| 研究分担者 |
安藤 広 茨城大学, 理学部, 助手 (60292471)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 講師 (00201559)
大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
堀畑 和弘 東北大学, 理学研究科, 助手 (10229239)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
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| キーワード | 退化楕円型方程式 / 特異点の除去可能性 / うめ込み定理 / ポテンシャル論 / 解の正則性 / 非線型楕円型方程式 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、領域の内部や境界で様々な意味での退化をする楕円型作用素に関する問題を、実解析的アプローチを共通のキーワードとして、研究分担者が各自の専門分野間の有機的関係を深めながら、新しい進展を目指して総合的な共同研究を行うことにある。具体的には、以下のような成果があった。
(1)退化楕円型方程式の解の特異点の除去可能性の研究:
主要部が非線形である場合が、非線形項のある意味での共役関数を尺度関数とした相対キャパシティや新しい解のアプリオリ評価を導入し研究された。またP-ハーモニック作用素に対して加藤の不等式が拡張された。
(2)領域で内部退化をする一般な楕円型方程式の解のなめらかさの研究:
有界関数なソボレフ関数の範疇で補間理論を構築し実解析的な手法で解のなめらかさを調べられた。
(3)クリティカルな非線形項をもつ準線型退化楕円型方程式の研究:
重み付きソボレフの不等式との関連で積型の不等式は研究された。
(4)退化楕円型作用素に対するポテンシャル論の研究:
境界で有限次の退化をする作用素に関連する成果がまとめられた。
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