| 研究課題/領域番号 |
11640153
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
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| 研究分担者 |
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
戸瀬 信之 慶応大学, 経済学部, 教授 (00183492)
田島 愼一 新潟大学, 工学部, 助教授 (70155076)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | 代数解析学 / 合成積方程式 / 擬微分方程式 / 偏微分方程式 / 無限階微分方程式 / 層の超局所理論 / コーシー問題 / 畳込み方程式 |
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| 研究概要 |
本科学研究費による研究は、交付申請書に書いた3つのテーマ:[1]複素領域における合成積方程式系の、層の超局所理論を用いた代数解析的研究。[2]合成積方程式に対する解の解析接続の研究を応用したFabry-Ehrenpreis-河合のギャップ定理の精密化の研究。[3]複素領域における超局微分方程式系のコーシー問題の研究の、擬微分方程式系への拡張、を中心として行われた。
これらのうち[1][2]については、分担者岡田との共同研究により、従来より懸案であった、楕円型条件を満たす合成積作用素のよい例を多変数の場合に構成することができた。また、複素領域における斉次合成積方程式の正則関数解の解析接続問題を、方程式の特性集合を定数係数線型偏微分方程式の場合の自然な一般化となるように導入した上で、解が一斉に解析接続される領域を特性集合によって記述することができた。これにより特に、線型の関数微分方程式の重要な例である無限階の微分・差分方程式に対する正則解の解析接続問題は、ある意味でほぼ完全に解けたことになる。更に、管状領域の場合に、自然な条件の下で、特性集合の定義が通常の偏微分方程式の場合のようにシンボルの零点の無限遠での集積方向と一致することを証明した。[3]についてはまだ決定的な解決には至らず、来年度以降の研究に継続中である。しかしごく最近、帰納極限を用いた層の理論が柏原-Schapiraによって開発され、発展中であるが、これは報告者による複素領域における超局微分方程式系のコーシー問題の研究をより一般的な枠組みで理解することを可能とするものであり、現在この理論を取り入れて擬微分方程式系への拡張を目指している
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