| 研究課題/領域番号 |
11640154
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 人間文化研究科, 教授 (70017193)
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| 研究分担者 |
前田 ミチヱ お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30017206)
松崎 克彦 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (80222298)
竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228)
吉田 英信 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60009280)
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| キーワード | Besov空間 / Besovノルム / フラクタルな境界 / 2重層ポテンシャル / 一様領域 / Hausdorff次元 / 作用素の有界性 / 特異積分 |
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| 研究概要 |
1.Dはn次元ユークリッド空間の有界領域で、その境界はd-集合とする(n-1【less than or equal】d<n)。また、各境界点を中心とする球とDとの共通部分の体積は、その球の一定の割合に半径を縮めた球の体積よりは大きいとする。uはDの内部および境界でリプシッツ関数であるとき、uの境界上のLpノルムとベゾフノルムは、それぞれ、D上の適当な関数の体積積分の極限で上から評価されることを証明した。
2.上の領域Dが一様領域であり、uがDの内部および境界でリプシッツ関数であり、Dの内部ではなめらかであれば、1の結果を使って、uの境界上のベゾフノルムは、そのD内の傾きの絶対値と、領域の内部の境界までの距離の適当なべき(フラクタル次元に応じた)の積の、内部Lpノルムで上から評価できることを証明した。
3.2の結果を用いて、境界がフラクタルである有界一様領域Dで、2重層ポテンシャルに関連した境界上のベゾフ空間上の作用素が、ベゾフノルムに関して、有界であることを証明した。上の証明方法は、境界がなめらかでない領域でも、フーリエ変換を使用せずに、境界上のベゾフ空間上の作用素が、ベゾフノルムに関して、有界となることを証明するために、有用であると思われる。
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