| 研究課題/領域番号 |
11640154
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 大学院・人間文化研究科, 教授 (70017193)
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| 研究分担者 |
前田 ミチエ お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30017206)
松崎 克彦 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (80222298)
竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228)
吉田 英信 千葉大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (60009280)
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| キーワード | フラクタルな側面 / 熱2重層ポテンシャル / ベゾフ空間 / 放物型距離 / 放物型極大関数 / ベゾフノルム / 放物型シリンダー / 作用素の有界性 |
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| 研究概要 |
前年度、フラクタルな境界を持つ領域Dの境界関数からなるベゾフ空間上の、作用素の有界性を証明する一つの方法を発見したが、その方法に従って、熱方程式に対するDirichlet問題を熱2重層ポテンシャルを使って解く場合に必要な作用素の有界性を証明できるかどうか、考えている。その結果、次のことがわかった。
フラクタルな側面を持つ円筒状領域Ω=D×(0, T)の側面及び内部で定義された関数fの、側面上のベゾフノルムは、内部の側面からの距離rに依存した帯状領域上の、|f(X)|とXから側面までの距離のb乗(Dのフラクタル度に応じた)の積の体積積分を、rを0にした極限と同値であることがわかった。
fがある程度なめらかならば、この値がfの傾きと側面までの適当な距離のべき乗の積の、Ω内の体積に関するLpノルムで上からおさえられるかどうか検討している。
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