| 研究概要 |
ある条件を満たす正則可換Banach環上の環準同型写像に対して,それから導かれるGelafand空間上の連続関数を定め,それを用いて表現することが可能であることを証明した.半単純可換Banach環の最大正則部分環とApostol環(decomposable積作用素に対応する要素全体)が一致するための十分条件をGelfand空間の言葉を用いて与えた.これをFoureir multipierのばあいに応用し,R^n上のL^p-multiplierの自然なスペクトルをもつ関数全体に含まれる多元環の構造を調べた.このような空間を一般化したような空間ではde Leew Katznelsonの定理に対応した結果があることが分かった.さらに,平方根関数が作用する可換C^*環のGelfand空間を位相的に特徴づけることにも成功した.このことからある種の特別な関数が作用する関数空間は連続関数をすべて含むことがかなり見通しよく示すことができる.個別作用関数がある特別な場合にも類似したことが分かるようになった.また,可換C^*環から部分環への弱射影が存在するための十分条件を与えた.色々な関数空間上の幾つかの試験関数族に対するBKW作用素の構造を調べた.特に,有界閉区間上の実連続関数の空間上の{1,x,x^2,x^3,x^4,}に対するある条件を満たすBKW作用素を決定し,円板環の{1,z,z^2}に対するBKW作用素の構造を調べた.Blaschke積の弱無限積を調べ,その応用としてGorkin-Mortiniの素イデアルに関する問題を解決した.また,Douglas環が余次元1の線形等距離写像をもつ場合の特徴づけをした.
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