ベクトル測度の弱収束の研究と解析学への応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640160
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 河邊 淳 信州大学, 工学部, 助教授 (50186136)
• 研究分担者: 木村 盛茂 信州大学, 工学部, 教授 (00026345) ; 酒井 雄二 信州大学, 工学部, 教授 (80021004) ; 奥山 安男 信州大学, 工学部, 教授 (70020980) ; 高野 嘉寿彦 信州大学, 工学部, 講師 (80252063) ; 山崎 基弘 信州大学, 工学部, 助教授 (30021017)
• キーワード: weak convergence of vector measures / fuzzy set / Fourier coefficients / generalized Norlund summability / Bochner curvature tensor / majorization / Raccati difference equation / stochastic differential equation

研究概要

1.Banach空間に値をとる正値ベクトル測度のε-テンソル積のノルム位相に関する弱収束性について考察し,ε-テンソル積の弱収束は,対応する各ベクトルの測度のノルム位相に関する弱収束から導かれることを示した.
2.一様空間上の複合測度が弱収束するための十分条件を与えた.さらに確率測度の間にL^2-Wasserstein距離を計算することにより,Hilbert空間上のGauss型推移確率によって構成される複合測度に対しては,上記の十分条件を対応する平均関数と共分散作用素の言葉で記述できることを示した.
3.ファジィ数空間に距離の概念を導入し,その空間の代数・位相的性質を議論した.さらに,ファジィ数空間に値をとる測度の基本的な性質を調べ,ファジィ数値測度の弱収束性を研究するための基礎とした.
4.関数f(x)が点xを第一種不連続点にもつときの関数の跳びl=f(x+0)-f(x-0)を{nB_n(x)}を用いて表現する問題を考察し,generalized Norlund summabilityの方法を利用して従来の結果を一般化するとともに,Riesz summabilityにまで拡張して新しい分野への応用につなげた.
5.ボホナー曲率テンソルが零であるケーラー沈め込みについて研究し,底空間がボホナー曲率テンソルが零であるケーラー多様体になることを示した.また,各ファイバーがボホナー曲率テンソルが零であるケーラー多様体になるためのリッチテンソルの長さに関する十分条件を与えた.
6.ファジィ集合のαカット集合による分解定理と関数の並べ変えにおける一定法の同等性に着目し,ファジー集合間のmajorizationおよびファジィ集合値測度の弱収束に関する研究の足がかりを得た.
7.時間遅れをもつ時不変線形システムにおいて,退化した2次評価関数のもとでの最適制御に現れるリカッチ差分方程式の初期値などについて調べた.
8.Banach空間値確率微分方程式の研究において,測度の弱位相に係わる議論がどのように利用されているかを検討した.

研究成果

• [文献書誌] J. Kawabe: "Weak convergence of tensor products of vector measures with values in nuclear spaces"Bull. Ausral. Math. Soc.. 59. 449-458 (1999)
• [文献書誌] J. Kawabe: "Weak convergence of compound probability measures on uniform spaces"Tamkang J. Math.. 30. 265-281 (1999)
• [文献書誌] J. Kawabe: "A type of Strassen's theorem for positive vector measures with values in dual spaces"Proc. Amer. Math. Soc.(印刷中).
• [文献書誌] 河邊 淳: "Strassenの定理のベクトル測度への拡張"実解析学シンポジウム報告集. 204-211 (1999)
• [文献書誌] 三石貴志: "Mamdani推論法の最適化問題への応用"数理解析研究所講究録. 1100. 78-86 (1999)
• [文献書誌] T. Mitsuishi: "Membership functions in L^2 space and its applications to fuzzy optimal control"Proc. SMC99. 51-53 (1999)
• [文献書誌] T. Mitsuishi: "Fuzzy optimal control using simple inference method and function type inference method"Proc. 39th IEEE Conference on Decision and Control. 掲載決定.
• [文献書誌] Y. Okuyama: "On the generalized Norlund summability of a sequence of Fourier coefficients"Proc. Japan Acad.. 75. 70-73 (1999)
• [文献書誌] 奥山安男: "フーリエ級数の一般ネェールンド総和法について"実解析学シンポジウム報告集. 134-143 (1999)
• [文献書誌] 奥山安男: "フーリエ級数と共役級数ネェールンド総和法の一般化について"マルチンゲールとその応用. 1-9 (1999)
• [文献書誌] K. Takano: "Kahlerian submersions with vanishing Bochner curvature tensor"Tamkang J. Math.. (印刷中).
• [文献書誌] K. Takano: "On a projective Killing p-form in a Sasakian manifold"Tensor. N. S.. (印刷中).