| 研究概要 |
λ_1,…,λ_<n+1>(n【greater than or equal】2)を相異なる複素数としたとき、複素平面Cからn次元複素射影空間P^n(C)への指数曲線f_e=[e^<λ_1z>,…,e^<λ_<n+1>z>]のDefect Relationを調べ、下に述べる定理を得た。これは、一般論からは得られないものである。
Xを一般位置にあるC^<n+1>-{0}の部分集合,X^+={a∈X|δ(a,f_e)>0},d_iをX^+にあるae_i(a≠0)の形のベクトルの個数,Dをλ_1,…,λ_<n+1>の凸包とする。
定理.(I)Dがn+1角形のとき。0【less than or equal】d_i【less than or equal】1で
Σ__<a∈X>δ(a,f_e)【less than or equal】n+1-Σ^^<n+1>__<i=1>α_i(1-d_i)(α_i>0).
(II)n=3かつDが三角形でその頂点がλ_1,…,λ_3のとき。0【less than or equal】d_i【less than or equal】1で
Σ__<a∈X>δ(a,f_e)【less than or equal】4-Σ^^3__<i=1>β_i(1-d_i)(β_i>0).
(III)Dが線分でその端点がλ_1,λ_<n+1>のとき。0【less than or equal】d_i【less than or equal】1で
Σ__<a∈X>δ(a,f_e)【less than or equal】n+1-γ_1(1-d_1)-γ_<n+1>(1-d_<n+1>)(γ_1>0,γ_<n+1>>0).
系.(I),(II)のとき、Σ_<a∈x>δ(a,f_e)=n+1ならばX^+={a_1e_1,…,a_<n+1>e_<n+1>}(a_1…a_<n+1>≠0).ただし、(II)のときはn=3.
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