| 研究課題/領域番号 |
11640167
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| 研究機関 | 奈良教育大学 |
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研究代表者 |
神保 敏弥 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (80015560)
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| 研究分担者 |
南 春男 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (90047233)
河上 哲 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (20161284)
阪井 章 大阪府立大学, 名誉教授 (70029627)
安達 謙三 長崎大学, 教育学部, 教授 (70007764)
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| キーワード | 多項式凸包 / 多項式近似 / 正則関数の定義域拡張 / 多変数関数論 / ハイパー群 / framed多様体 |
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| 研究概要 |
C^nのコンパクト部分集合K上の連続関数fのグラフをΣとすると、その多項式凸包Σ^^<^>の構造を調べる問題と、Σ^^<^>=Σのときの多項式近似問題がある。本年度、神保は分担者の協力のもと、KがC^2のトーラスで、関数f(z_1、z_2)が同次多項式の複素共役関数のとき、fのグラフの多項式凸包を決定した。この結果は去年11月に数理研の「解析関数空間とその上の作用素論」研究集会で発表し、また論文としてまとめ現在投稿中である。安達氏は、VをC^nの非退化解析的多面体Ωの部分多様体とするとき、VがbΩとtransversalに交わっているならば、V上の有界正則関数はΩ上の有界正則関数は拡張可能であることを示した。また、H^p(V)、(1<p≦∞)の関数はH^p(Ω)の関数へ拡張できることを示した。さらに、L^p(V)∩O(V)、(1≦p<∞)の関数はL^p(Ω)∩O(Ω)の関数へ拡張できることを示した。河上氏は、群が群またはハイパー群に自己同型として作用しているとき、その半直積群の可換指標ハイパー群に相当する可換ハイパー群を構成できることと、同時にその半直積群のクラスハイパー群に相当する可換ハイパー群の構成に成功した。南氏は、あるカテゴリーに属する可微分多様体が、その同じカテゴリーに属する可微分多様体の境界になりうるか否か?という位相幾何の問題に対して、コンパクト古典リー群についての次の2つの結果を得た。コンパクト・リー群は、左不変フレイミングをもつフレイムド多様体(π-多様体)と見なすことができるが、古典リー群SO(2n)(n=2,3…)はframed多様体としてboundされる。さらに、SU(n)(n=2,3…)の8つの直和はframed多様体としてboundされること証明した。
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