C^nの超球面やトーラス上のグラフの多項式凸包の構造と多項式近似

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640167
• 研究機関: 奈良教育大学
• 研究代表者: 神保 敏弥 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (80015560)
• 研究分担者: 南 春男 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (90047233) ; 安達 謙三 長崎大学, 教育学部, 教授 (70007764) ; 阪井 章 大阪府立大学, 工学部, (名誉教授) (70029627) ; 川崎 謙一郎 奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (60288040) ; 河上 哲 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (20161284)
• キーワード: 多項式凸包 / 多項式近似 / 関数環 / 正則関数の接続 / framed manifold / ハイパー群 / local cohomology

研究概要

グラフの多項式凸包を決定するためには、多項式凸包が含まれる集合から、多項式凸包以外の点を如何に除外するかということが問題となる。トーラス上の関数が、C^2の多重円板で反正則な関数の制限の場合には、実施計画で目標とした項目のなかで、totally real manifold上のコンパクト部分集合がもつ多項式近似の性質と、Banach環の極大イデアル空間に於けるRossiの局所最大絶対値の原理をつき合わせると、この問題に有効に機能することがわかった。この応用として、トーラス上の関数が、同次多項式の共役複素関数の場合には、そのグラフの多項式凸包と構造を決定できた。また超球面上の反正則写像のグラフが多項式凸集合となるための十分条件にも応用できた。これらの結果は雑誌に投稿予定である(preprintは成果報告書にも掲載)。有界擬凸領域Ωの部分多様体V上の正則関数をΩ上の正則関数へ条件をつけて拡張する研究は、多項式凸包が増加する場合のからくりに深く係わっていると考えられる。安達氏はΩが非退化解析多面体領域の場合にH^p(V)(1<p【less than or equal】∞)関数の拡張定理を得ている。南氏は、あるカテゴリーに属する閉可微分多様体が、その同じ可微分多様体の境界になりうるか否かという問題について、古典連結リー群を対象とし、Becker-Schultzの予想(3成分について)を解決した。河上氏は、群が群またはハイパー群に自己同型として作用しているとき、その半直積群の可換指標ハイパー群に相当する可換ハイパー群を構成できることと、また関連する結果をも得ている。川崎氏は、次元dのCohen-Macaulay局所環については、Lyubeznik数は常に1であることを証明した。

研究成果

• [文献書誌] Jimbo T.and Sakai A.: "Polynomia11y convex hulls of graphs on the sphere"Proc.Amer.Math.Soc.. 127・9. 2697-2702 (1999)
• [文献書誌] 神保敏弥: "Polynomial hulls of graphs on the torus"数理解析研究所講究録. 1137. 51-56 (2000)
• [文献書誌] Adachi,K.(with M.Andersson and H.R.Cho): "L^p and H^p Extensions of holomorphic functions from subvarieties of analytic polyhedra"Pacific J.Math.. 189・2. 201-210 (1999)
• [文献書誌] Adach.K.: "H^p and L^p extensions of holomorphic functions from subvarieties to some convex domains"Recent Developments in Complex Analysis and Computer Algebra Kluwer Academic Publishers.. 1-12 (1999)
• [文献書誌] Adachi,K.: "Continuation of holomorphic functions from subvarieties to pseudoconvex domains"京都大学数理解析研究所講究録. 1155. 128-142 (2000)
• [文献書誌] Minami,H.(with Kamata,M.): "The special orthogonal groups of SO(2n) as framed boundaries"Kyushu.J.Math.. 1・54. 147-153 (2000)
• [文献書誌] Minami,H.: "On the 3-component of SU(n) as a framed manifold"Kyushu J.Math.. 2・55. (2001)
• [文献書誌] Kawasaki,K.with Hinohara,Y.and Takahashi,K: "An application of Vasconcelos' lemma"Bull.Nara Univ.Educ.. 49・2. 1-3 (2000)
• [文献書誌] Kawasaki,K.: "On the Lyubeznik number of local cohomology modules"Bull.Nara Univ.Educ.. 49・2. 5-7 (2000)
• [文献書誌] Kawasaki,K.: "On the highest Lyubeznik number"Math.Proc.Cambridge Ph.Soc.. (to appear). (2001)
• [文献書誌] Kawakami,S.(with Ito,W.): "Crossed products of commutative finite hypergroups,"Bu11.Nara Univ.Educ.. 48・2. 1-6 (1999)