| 研究課題/領域番号 |
11640173
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
永井 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40112172)
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| 研究分担者 |
倉 猛 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10161720)
池畠 良 広島大学, 教育学部, 助教授 (10249758)
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 助教授 (50272133)
仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 助教授 (30196985)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 移流拡散方程式 / 時間大域解 / 解の爆発 / 自己相似解 / 定常解 |
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| 研究概要 |
本研究は、非線形偏微分方程式系に対する時間大域解の挙動、解の有限時間での爆発および爆発点での解の特異性について解析し、解の構造および爆発点の構造を明らかにすることを目的としてきた。非線形移流拡散方程式(放物-楕円型方程式系、放物型方程式系)に対して、全領域における初期値問題および滑らかな境界を持つ2次元有界領域における斉次ノイマン境界条件のもとでの初期境界値問題について研究を行ない、以下の結果を得た。
1.放物-楕円型方程式系の球対称でない解の有限時間爆発について考察し、空間2次元では、初期関数の積分量がある値より大きいとき解の有限時間爆発が起こりえ、空間3次元以上では初期関数の積分量が小さくても解の有限時間爆発が起こりえることをモーメント法を用いて示した。
2.爆発時刻における爆発点での解の特異性を解析し、有限時間爆発解は孤立爆発点でデルタ関数的特異性を持つことを示し、放物-楕円型方程式系に対して爆発点は有限個であることを示した。
3.放物型方程式系に対して、全領域での時間大域解の挙動を調べる際に重要である自己相似解の構造について考察し、2次元全領域での相似解の解集合の構造を明らかにした。
4.2次元有界領域での斉次ノイマン境界条件のもとで定常問題を考察し、定常解の構造を調べた。
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