バナッハ空間の構造論の研究とその応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640177
• 研究機関: 岡山県立大学
• 研究代表者: 高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
• 研究分担者: 佐藤 亮太郎 岡山大学, 理学部, 教授 (50077913) ; 川畑 洋昭 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (70081271) ; 高橋 浩光 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30109889) ; 加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551) ; 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
• キーワード: バナッハ空間 / タイプ・コタイプ / クラークソン不等式 / ラフカ不等式 / 正規構造 / 絶対ノルム / 一様凸性 / ノイマン・ジョルダン定数

研究概要

研究課題「バナッハ空間の構造論の研究とその応用」について、研究代表者は、研究分担者及び国内・国外の研究者の協力のもとに、数々の成果を得た。これらの結果は、日本数学会、国内・国外の各種シンポジウム、国際雑誌等で発表した(予定を含む)。以下に、その概要を示す。
1.バナッハ空間の構造論全般について、ICM98でフィールズ賞を受賞したGowersの業績を中心に、最近の進展状況を紹介し、更に、極小空間やヒルベルト空間の特徴づけに関する新たな結果も得た。
2.バナッハ空間のノルム不等式、特に、L^1-ノルムに関するラフカ不等式について、パラメーターを一般化することにより、コタイプ不等式との関連を示し、また、その逆不等式を考察することにより、タイプ不等式との関連を示した。これらの結果は古典的なクラークソン不等式とも関連し、バナッハ空間の幾何学的構造の解明に役立つ。更に、重み付きラフカ不等式及びその逆不等式の考察から、ジョコビッチ不等式やホルニッチ不等式等の一般化を得た。
3.空間の幾何学的構造(一様凸性、non-squareness等)の多くが、2次元部分空間の性質で記述されるという事実に注目し、複素2次元空間C^2上のabsolute normの性質(一様凸性やNJ-定数等)について、そのノルムを定義する凸関数の性質との関連を示した。更に、C^n上のノルムについても同様のことを考察中である。
4.一般のバナッハ空間の様々な性質(タイプ、コタイプ、正規構造、J-定数、NJ-定数等)について、クラークソン型不等式との関連において、それらの性質の相互関係を詳細に調査し、空間の構造を解析した。

研究成果

• [文献書誌] 高橋泰嗣: "W.T.Gowers氏の業績I(フィールズ賞受賞者紹介)"数学. 51・2. 189-191 (1999)
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Recent Progress in Banach Space Theory"数学解析研究所講究録. 1100. 131-138 (1999)
• [文献書誌] 高橋眞映: "An extension of Hlawka's inequality"Math.Inequal.Appl.. 3・1. 63-67 (2000)
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "On some generalizations of the von Neumann-Jordan constant"北海道大学数学講究録. 62. 42-45 (2000)
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Weighted Djokovic and the Reversed Inequalities"北海道大学数学講究録. 62. 46-49 (2000)
• [文献書誌] 斉藤吉助: "Von Neumann-Jordan Constant of Absolute Normalized Norms on C^2"J.Math.Anal.Appl.. (to appear).
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Some convexity constants related to Hlawka type inequalities in Banach spaces"J.Inequal.Appl.. (to appear).
• [文献書誌] 加藤幹雄: "On absolute norms on C^2-the geometric aspect"数理解析研究所講究録. (to appear).
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Hlawka type inequalities in Banach spaces"数理解析研究所講究録. (to appear).
• [文献書誌] 高橋眞映: "Djokovic's inequality の一考察"数理解析研究所講究録. (to appear).
• [文献書誌] 佐藤亮太郎: "A general differentiation theorem for superadditive processes"Collog.Math.. (to appear).