| 研究概要 |
(1) 単位円周上のHelson-Szego荷重Wは予測理論や実関数論等と関係している。そのようなWが1つ与えられたときesssup|v|< π/2かつ1og W-Hvが有界になるような実数値関数vはたくさんある。ただしHはHilbert変換を表す。単位円板上の有界解析関数の閉単位球をパラメターとしてそのようなvの全体からなる集合の表示を求め、第8回関数空間セミナー及びInternational Conference on Mathematical Analysis and its Applications,2000(高雄、台湾)で発表した。cf.Takahiko Nakazi and Takanori Yamamoto,The real part of an outer function and a Helson-Szego weight,preprint.
(2) Hilbert空間上の2つの巾等作用素P,QがP,Q≠0,IかつP+Q=Iを満たすとき、P,Qの1次結合のノルム公式はPのノルムを用いて知られていた。またP自身のノルムについてはP,Qの値域の角度のcosineを用いたノルム公式がもっと古くから知られていた。もっと一般の作用素A,Bについてその1次結合のノルムをA,Bの値域の角度のcosineに着目した方法で求め、8th Summer St.Petersburg Meeting in Mathematical Analysis(Russia)で発表した。
(3) 単位円周上の正値可積分関数Wに対し、荷重付き空間L^∧2(W)からH^∧2(W)への解析射影をPで表し、Q=I-Pと定める。有界可測関数a,bが与えられたとき特異積分作用素aP+bQのL^∧2(W)におけるノルム公式を3つ求めた。cf.Takahiko Nakazi and Takanori Yamamoto,Norms of some singular integral operators on weighted L^∧2 spaces,preprint.
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