| 研究課題/領域番号 |
11640181
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 国際基督教大学 |
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研究代表者 |
森本 光生 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80053677)
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| 研究分担者 |
グラント ポゴシャン 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (90234640)
鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
山川 あい子 国際基督教大学, 教養学部, 助教授 (80112754)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| キーワード | 複素球面 / 解析汎関数 / 調和関数 / 指数型の整関数 / フーリエ・ボレル変換 / 再生核 / リー球 / 双対リー球 |
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| 研究概要 |
複素球面上の解析関数及び解析汎関数は、リー球内の調和関数の境界値として理解できる。論文[1]は、リー球における正則関数のCauchy-Hua型の積分表示に関する結果であった。
複素球面上の解析汎関数のフーリエ・ボレル変換像として得られる整関数は、ラプラス作用素の固有関数である。これらの固有関数の複素光錐の上での積分表示に関する論文が[2]のものである。論文[3]は、リー球の上の調和関数のなすHardy空間のフーリエ変換に関するものである。
論文[5]は、複素球面に関連する再生核について取り扱っている。
論文[6]と論文[7]は、球面上の超関数などの一般化関数を熱伝導方程式の解と対応させて特徴づけを与えることを考察した。[6]においては、円周の場合を扱い、[7]では、一般の次元の球面上の一般化関数を取り扱った。研究の方法は、一般化関数の球面調和展開に関する研究代表者の結果に基づいている。
論文[8]では、複素ベクトル空間の中のリー球、双対リー球、ユークリッド球の上の正則関数の二重級数展開に関する研究を行った。
論文[11]では、球面上でBoehmianを定義する方法について取り扱っている。Boehmianとは、畳み込みを用いて行う関数の一般化である。ユークリッド空間の場合、畳み込みは可換であるが、球面の上(もっと正確には、回転群上)では、畳み込みは非可換である。その障害を乗り越えるために、畳み込み代数の中心にデルタ関数列を作り、それにより、球面上にBoehmianを定義した。
論文[12]は、2重級数展開に関する結果のサーベイである。論文[13]では、リーノルムと双対リーノルムを補間するノルムの列を構成することで証明つきで結果を述べた。複素ユークリッドノルムはこの列の中にある。
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