正則関数及び調和関数の境界挙動の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640187
• 研究機関: 大同工業大学
• 研究代表者: 瀬川 重男 大同工業大学, 工学部, 教授 (80105634)
• 研究分担者: 上田 英晴 大同工業大学, 工学部, 教授 (20139968) ; 多田 俊政 大同工業大学, 工学部, 教授 (90105635) ; 今井 英夫 大同工業大学, 工学部, 教授 (00075855) ; 中井 三留 名古屋工業大学, 名誉教授 (10022550) ; 成田 淳一郎 大同工業大学, 工学部, 助教授 (30189211)
• キーワード: リーマン面 / マルチン境界 / ロイデン完閉化 / リュービルの定理 / ピカール原理 / 有理型関数 / 有界正則関数 / 補間点列

研究概要

研究課題について、1.リーマン面の理想境界とその上の調和関数、2.ピカール原理、3.値分布論における有理型関数の一意性、4.有界正則関数に関する点分離及び補間点列、以上4つのテーマに関する研究を行い、本年度は以下の結果を得た。1.瀬川は、グリーン関数が存在するリーマン面とそれを基底面とする有限葉非有界被覆面に対し、基底面上の有界調和関数の空間と被覆面上のそれとが一致するための必要十分条件をマルチン境界の概念を用いて与えた。また、複素平面の有限葉非有界被覆面でハインズ型であるものに対して、非極小境界も含めたそのマルチン境界全体の形を決定した。中井は、2つのリーマン多様体の劣等角的ロイデン完閉化が同相であることと、これ等のリーマン多様体の間に殆擬等距離写像が存在することが同値であることを示した。中井と多田は、調和関数に関する拡張されたリュービルの定理が、多重調和関数を真に含むような広い関数族に対しても成立することを示した。2.多田と中井は、原点空き円板状の非負値回転不変局所ヘルダー連続な密度に関するピカール原理について、除外摂動となる単調な密度の原点での増大度は、距離の-2乗以下であることを示した。3.上田は、ネバンリンナの3函数定理が条件をある意味で弱くした場合にも成立することを示した。4.中井は、ザルクマン領域において、有界正則関数に関する一致の定理の成立がミルベルグ現象が起こるための必要条件ではないことを例示した。成田は、補集合の各成分の直径の下限が正となるような有界平面領域においては、補間点列と調和補間点列が同値であることを示した。

研究成果

• [文献書誌] 正岡弘照: "C^^<^>＼{0}の有限葉非有界被覆面のMartin境界"数理解析研究所講究録. 1116. 29-37 (1999)
• [文献書誌] 瀬川重男: "Bounded harmonic functions on unlimited covering surfaces"数理解析研究所講究録. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] H.Masaoka: "Martin boundary of unlimited covering surfaces"Jour.d'Analyse Math.. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] 中井三留: "多重調和関数論に於けるリュービルの定理"大同工業大学紀要. 35. 13-24 (1999)
• [文献書誌] M.Nakai: "A form of classical Liouville theorem for polyharmonic functions"Hiroshima Math.Jour.. 30(掲載予定). (2000)
• [文献書誌] 上田英靖: "ネバンリンナ3函数定理の一般化"大同工業大学紀要. 35. 5-11 (1999)
• [文献書誌] 成田淳一郎: "有開閉面領域の補間点列と調和補間点列"大同工業大学紀要. 35. 25-28 (1999)
• [文献書誌] 成田淳一郎: "Interpolating sequences on plane domains with hyperbolically rare boundary"京都大学数理解析研究所講究録. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] M.Nakai: "Harmonic functions expressible as Dirichlet solutions"Kodai Math.Jour.. 22. 116-130 (1999)
• [文献書誌] M.Nakai: "Existence of quasiisometric mappings and Royden compactifications"Ann.Acad.Sci.Fenn.,Ser.AI.Math.. 259(掲載予定). (2000)
• [文献書誌] M.Nakai: "Dirichlet finite harmonic measures on topological balls"Jour.Math.Soc.Japan. 52(掲載予定). (2000)