解析関数の部分和の性質についての研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640188
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 尾和 重義 近畿大学, 理工学部, 教授 (50088506)
• 研究分担者: 西郷 恵 福岡大学, 理学部, 教授 (10040403) ; 青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285) ; 泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410) ; 布川 護 群馬大学, 教育学部, 教授 (00008137)
• キーワード: 単葉関数 / 星型関数 / 凸型関数 / 部分和 / 積分作用素 / 微分作用素 / 有理型関数 / 超幾何関数

研究概要

単位円板内で定義された解析関数f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+・・・の単葉性質・星型性質・凸型性質および有理型関数f(z)=1/z+a_1z+a_2z^2+・・・の星型性質・凸型性質などを中心に、解析関数・有理型関数の様々な性質を微分作用素・積分作用素・合成積・サブオーディネーション・微分方程式などの概念を用いて研究した。
一般に星型関数や凸型関数f(z)の部分和fn(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+・・・+a_nz^nは星型性質・凸型性質を保存しない。論文『Partial sums of certain analytic functions, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, Internat. J. Math. Math. Sci. Vol.25, No.12 (2001), 771-775』では星型関数の極値関数f(z)=z/(1-z)^2=z+2z^2+3z^3+・・・や凸型関数の極値関数f(z)=z/(1-z)=z+z^2+z^3+・・・の部分和f_3(z)=z+2z^2+3z^3およびf_3(z)=z+z^2+z^3の星型半径・凸型半径を求めることができた。しかしながら、f_4(z)の星型性質や凸型性質についての考察はf_3(z)の考察と同様には求められない。ところが、最近になって、部分和の研究に対する新たな研究の方向を発見し、特別な関数の部分和ではなく、一般的な解析関数の部分和を論じる可能性が出てきた。このことによって、部分和の研究に対して、f_n(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+・・・+a_nz^nという形の一般的な解析関数の部分和の性質を研究するための大きなきっかけが得られた。さらにははこれらの部分和の研究を1変数の解析関数のみならず、多変数の解析関数の部分和の問題へと拡張しつつある。したがって、解析関数の部分和に対する今後の課題は、上述の部分和に対する新しい議論によって、解析関数の部分和についての一般的な性質を考察すること、および、多変数の解析関数の部分和の研究へと拡張することにある。
上記以外の研究から、J.E.Littlewoodによる論文『On inequalities in the theory of functions, Proc. London Math. Soc. Vol.23 (1925), 481-519』の中の結果が、解析関数の部分和に関係づけられることが分かり、解析関数の微分作用素や積分作用素と部分和に関する研究についても、新たな展開が可能になってきた。

研究成果

• [文献書誌] S.Owa: "Partial sums of certain analytic functions"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 25・12. 771-775 (2001)
• [文献書誌] N.E.Cho, S.Owa: "Sufficient conditions for meromorphic starlikeness and close-to-convexity of order α"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 26・5. 317-319 (2001)
• [文献書誌] M.Obradovic, S.Owa: "Analytic functions of non-Bazilevic type and starlikeness"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 26・11. 701-706 (2001)
• [文献書誌] J.H.Choi, Y.C.Kim, S.Owa: "Fractional calculus operator and its applications in the univalent functions"Fractional Calculus and Applied Analysis. 4・3. 367-378 (2001)
• [文献書誌] N.E.Cho.S.Y.Woo, S.Owa: "Argument estimates of certain meromorphic functions"Mathematica Balkanica. 15・3/4. 285-295 (2001)
• [文献書誌] S.Saita, S.Owa: "Convolutions of certain analytic functions"Algebras, Groups and Geometries. 18・4. 375-383 (2001)
• [文献書誌] O.S.Kwon, S.Owa: "The radius of β-convexity for the classes of λ-spirallike order α functions"Scientiae Mathematicae Japonicae. 5・11. 531-539 (2001)
• [文献書誌] H.Kitamura, S.Owa: "On starlikeness and convexity of certain analytic functions International"International Journal of Applied Mathematics. 8・1. 25-59 (2002)
• [文献書誌] S.Owa, M.Nunokawa, H.Saitoh, H.M.Srivastava: "Close-to-convexity, starlikeness, and convexity of certain analytic functions"Applied Mathematics Letters. 15・1. 63-69 (2002)
• [文献書誌] S.Owa, S.Saita: "Generalization properties of convolutions"International Journal of Applied Mathematics. 8・4. 425-440 (2002)
• [文献書誌] V.Pescar, S.Owa: "Sufficient conditions for univalence of certain integral operators"Indian Journal of Mathematics. 44・4. 1-5 (2002)
• [文献書誌] J.Nishiwaki, S.Owa: "Coefficient inequalities for certain analytic functions"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 29・5. 285-290 (2002)
• [文献書誌] R.K.Raina, H.M.Srivastava, A.A.Kilbas, M.Saigo: "Solvability of some Abel-type integral equations involving the Gauss hypergeometric function as kernels in the spaces of summable functions"ANZIAM Journal. 43・2. 291-320 (2001)
• [文献書誌] M.Nunokawa, O.P.Ahuja: "On meromorphic starlike and convex functions"Indian Journal of Pure and Applied Mathematics. 32・7. 1027-1032 (2001)
• [文献書誌] M.Nunokawa: "On close-to-concave functions"Science Reports of Faculty of Education, Gunma University. 49. 1-6 (2001)
• [文献書誌] M.Nunokawa, S.Owa, A.Ikeda: "On the strongly starlikeness of multivalently convex functions of order α"International Journal of Mathematics and Mathematical. Sciences. 28・1. 51-56 (2001)
• [文献書誌] O.S.Kwon, S.Owa: "Radius of strongly starlikeness for certain analytic functions"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 29・5. 271-278 (2002)