時間遅れをもつ方程式に付随する作用素のスペクトル解析

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640191
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
• 研究分担者: 中村 忠 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (20069074) ; 吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264) ; 濱谷 義弘 岡山理科大学, 総合情報学部, 講師 (40228549) ; 渡辺 寿夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40037677) ; 竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680)
• キーワード: 関数微分方程式 / 定数変化法の公式 / 相空間 / 定性理論 / 時間遅れ / 漸近挙動 / 安定性 / 許容性

研究概要

研究代表者を中心に,学内における8名の研究分担者が課題名の研究を行い,以下に述べる研究成果を得た.
1.村上は,時間遅れをもつ方程式の典型例である関数差分方程式を研究し、その方程式に対応する作用素のスペクトル解析をし、ある関数空間に対する許容性についての結果を導いた。また、放物型の関数偏微分方程式を含む抽象的な方程式を扱い、相空間における定数変化法の公式を導いた。この結果は定性理論の根幹をなす重要なものであり、今後、この分野における種々の問題に応用できるものである。
2.濱谷は、動物の赤血球の増減モデルの1つである偏差分方程式に対し、差分方程式に対する最大値原理を応用して、解の大域的吸引性のための十分条件を得た。
3.吉田は、ある部分環に対しアフアイン分数変換による不変性を示した。

研究成果

• [文献書誌] Satoru Murakami: "Evolution semigroups and sums of commuting operators : a new approach to the admissibility theroy of function spaces"J.Differential Equations. 164. 240-285 (2000)
• [文献書誌] Satoru Murakami: "Spectral analysis of an operator associated with linear functional differential equations and its applications"EJQTDE,Proc.6th Call.QTDE. 20. 1-15 (2000)
• [文献書誌] Yoshiyuki Hino: "A variation-of-constants formula for abstract functional differential equations in the phase space"J.Differential Equations. (発表予定).
• [文献書誌] Yoshihiro Hamaya: "Global attractivity in a partial integrodifference equation"Nonlinear Studies. 11. 51-59 (2000)
• [文献書誌] Junro Sato: "Extensions R[α-a]∧R[(α-a)^<-1>] with an anti-integrolelement α are unchanged for any α∈R"Journal of Algebra. (発表予定).
• [文献書誌] Susumu Oda: "Extensions R[β]∧R[β^<-1>] are equal for any transformation β=(cα-d)/(aα-b) of an anti-integral α with ad-bc∈R^x"C.R.Math.Rep.Acad.Sci.Canada. (発表予定).