微分方程式の解の漸近理論

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640193
• 研究機関: 高知工科大学
• 研究代表者: 西本 敏彦 高知工科大学, 工学部, 教授 (60016061)
• 研究分担者: 笠原 秦 高知工科大学, 工学部, 講師 (80299370) ; 関口 晃司 高知工科大学, 工学部, 助教授 (80163096) ; 井上 昌昭 高知工科大学, 工学部, 助教授 (50168465)
• キーワード: 複素WKB法 / ストークス曲線 / 新ストークス曲線 / 変わり点 / 特性領域

研究概要

1.複素WKBJ法は1926年の量子力学の創成期、Wenzel,Krammer,BrillounおよびJeffreyによって一次元Schrodingerの波動方程式の近似解として構成され以後有効に用いられてきた。2階常微分方程式の場合にはFedoryuk(1965)によって特性領域(Canonical domain)の概念を導入し数学的にも整備されたが3階以上の高階微分方程式に対するWKBJ法の一般論は存在しない。
2.Berk,Nevines,Roberts(1982)は2個の変わり点をもつ3階微分方程式に対しNew turning point,New Stokes curveの概念を導入した理論を発表したが筆者(西本)はいくつかの不整合性を指摘した。
3.最近の研究の結果、微分方程式にたいする特性方程式の根のリーマン面上でStokes curvesを大域的に考察することにより2個の変わり点から出るStokes curvesは互いに交差しないこと、従ってNew Stokes curveやNew turning pointは存在しないことが分かった。これを基に既に発表した論文:中野、並木、西本(1991)で用いたAdmissible contourやAdmissible domainの概念を適用し高階微分方程式に対する新しい複素WKB法を構築したい。