| 研究概要 |
2階線形常微分方程式に対する複素WKB法は、Fedoryuk,Olver及びJeffrey等によって良く研究されているが、N階方程式(N>2)については極めて不完全である。一般論を取り扱う前にBerk,Nevines and Roberts:New Stokes lines in WKB theory,J.Math.Phys.23(1982),988-1002によって取り上げられた3階微分方程式(これをBNR方程式と呼ぶ)について詳しく研究することとした。
この方程式に対し一般化されたFedoryuk理論と、解をLaplace積分で表し鞍部点法を用いることにより全複素平面上における解の漸近展開と接続公式を得た。計算の途中において2階方程式には存在しない新しいStokes curvesやShadow regionが存在することがわかった。
これらの解析においては、微分方程式に対応する特性根のリーマン面上でのStokes curveの様相及び特性領域が基本的な役割を果たす。BNR方程式のリーマン面は6枚の複素平面が絡み合っており、その上での解析は困難である。しかし適当な変換により1枚の平面に1対1に写像されることを発見したことによりStokes curve及びLevel curveの様相や特性領域が一目瞭然となり解析が容易となった。またComputer Graphicsの活用も詳しい解析を可能にした。
これらの研究成果は平成12年度日本数学会秋季学会、及び 9^<th> Summer ST.Petersburg Meeting in Analysisにおいて発表した。
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