局所凸空間上の正則関数の拡張

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640196
• 研究機関: 福岡工業大学
• 研究代表者: 西原 賢 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (20112287)
• 研究分担者: 西畑 伸也 福岡工業大学, 工学部, 助教授 (80279299) ; 糸川 銚 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (90223205)
• キーワード: 核形空間 / 一様有界型正則写像 / 正則拡大 / 位相テンソル積 / π-位相 / ε-位相 / 積分型写像 / Weak Typeの正則写像

研究概要

研究代表者西原 賢はEとFが複素局所凸空間で、EがFの閉部分空間であるとき、どのような場合にE上の整関数fがF上の整関数に拡張されるかという問題について研究し、整関数fが積分型多項式であるとき、fはF上の積分型多項式に拡張されることを示した。これはCarando and Zalduendo(Proc.Amer.Math.Soc.,1999)の結果の拡張と別証を与えている。ちなみに、Carando and Zalduendoの結果はEとFがともにバナッハ空間の場合である。この結果と多項式の位相テンソル積表現を使って、Eが核型空間でE上の整関数fが一様有界型であるとき、fはF上の整関数に拡張されることを示した。これはMeise and Vogt(Proc.Amer.Math.Soc.,1984)の結果の拡張である。Meise and VogtはFがヒルベルト型空間の条件の下で証明している。
また、西原は本田竜広氏(有明工業高等専校)、宮城光廣氏(宇部工業高等専門学校)、吉田 守氏(福岡大学)と共同で局所凸空間上の多項式の空間の間のボレル変換の連続性について研究し、DFM空間上の可近以多項式空間上のボレル変換は連続であることを示した。また、一般の局所凸空間上の可近以多項式空間上のボレル変換は必ずしも連続でない事を示した。
研究分担者糸川 銚氏は小林亮一氏(名古屋大学)と共同で開多様体上の最小化カレントについて研究した。
研究分担者西畑伸也は川島秀一氏(九州大学)と共同で、一次元半空間上での離散的ボルツマン方程式に対して、純拡散境界条件の下で定常解の存在、及び定常解が与えられた平衡状態に指数的に収束することを示した。さらに、反射境界条件の下で定常解の存在、及び定常解の時間的安定性について証明した。

研究成果

• [文献書誌] Masaru NISHIHARA: "On the tensor product representation of polynomials of weak type"Recent Developments in Complex Analysis and Computer Algebra,R.P.Gilbert et al.(eds.),Kluwer Academic Publisher. 1. 259-266 (1999)
• [文献書誌] Masaru NISHIHARA: "Extension of holomorphions on a nuclear space"Proceedings of the Seventh International Colloquium Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis,J.Kajiwara,Z.Li and K.H.Shon(Eds),Marcel Dekker. 1. 389-394 (2000)
• [文献書誌] Tatsuhiro Honda,Mitsuhiro Miyagi,Masaru Nishihara and Mamoru Yoshida: "On continuties of the Borel transforms on the duals of spaces of continuous n-homogeneous polynomials on locally coves spaces"Fukuoka University Science Reports. (発表予定).
• [文献書誌] Yoe ITOKAWA and Ryoichi KOBAYASHI: "Minimizing currents in open manifold and n-1 homology of nonnegatively Ricci curved manifold"American Journal Mathematics. 121. 1253-1278 (1999)
• [文献書誌] Shuichi KAWASHIMA and Shinya NISHIBATA: "Existence of a statioary wave for the discrete Boltzmann equation in the half space"Commum.Math.Phys.. 207. 385-409 (1999)
• [文献書誌] Shuich KAWASHIMA and Shinya NISHIBATA: "Stationary waves for the discrete Boltzmann equation in the half space with reflective boundaries"Commum.Math.Phys.. (発表予定).