局所凸空間上の正則関数の拡張

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640196
• 研究機関: 福岡工業大学
• 研究代表者: 西原 賢 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (20112287)
• 研究分担者: 西畑 伸也 東京工業大学, 情報理工学部, 助教授 (80279299) ; 糸川 銚 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (90223205)
• キーワード: 局所凸空間 / 位相テンソル積表現 / 積分型多項式 / 核型空間 / 一様有界型 / リッチ曲率 / ホモロジー群 / 双曲・楕円混合方程式 / 離散型方程式 / ボルツマン方程式

研究概要

研究代表者の西原賢はEとFが複素局所凸空間で、EがFの閉部分空間であるとき、どのような場合にE上の整関数fがF上の整関数に拡張されるかという問題について研究し、多項式の位相テンソル積表現を使って整関数fが積分型多項式であるとき、fはF上の積分型多項式に拡張されることを示した。これはCarando and Zalduendo(Proc.Amer.Math.Soc.,1999)の結果の拡張と別証を与えている。この結果を使って、Eが核型空間でE上の整関数fが一様有界型であるとき、fはF上の整関数に拡張されることを示した。これはMeise and Vogt(Proc.Amer.Math.Soc.,1984)の結果の拡張である。現在、この結果を核型空間以外の局所凸空間に拡張することを目指している。
研究分担者の糸川銚は名古屋大学の小林亮一氏と共同で、リッチ曲率が正の完備非コンパクト多様体のn-1次元ホモロジー群は自明であるという有名な予想に取り組み、多くの重要な場合に対して、この予想が成立することを示した。更に、リッチ曲率が非負のときのn-1ホモロジー群の分類まで成功した。
研究分担者西畑伸也東京工業大学情報理工学部助教授は、この期間において主に双曲・楕円混合方程式と離散型方程式について研究した。前者では熱輻射を考慮した気体の運動方程式を一般化したものである。その簡単なモデル方程式に対して進行波解の一意的存在及び安定性を示した。さらに双曲型部分の影響により、ある条件化で古典解が存在しないことを示し、弱解の考察を行った。ここでは、エントロピー条件を課すことで弱解の時間大域的存在及び漸近状態を得た。一般の双曲・楕円混合方程式に対しては初期値がソボレフ空間に含まれ、十分に小さいとき時間大域解の存在を示し漸近状態を得た。さらに時間大域的に解が拡散波に漸近することを示した。後者ではボルツマン方程式を研究し、1次元半空間上での定常解の存在及び安定性を証明した。ここでは境界条件として純拡散型と反射型を採用し、その各々に対して前記の結果を得ている。

研究成果

• [文献書誌] Masaru NISHIHARA: "On the tensor product representation of polynomials of weak type"Recent Development in Complex Analysis and Computer Algebra, Ed.R.P.Gilbert et al, Kluwer Academic Publisher. 1. 259-266 (2000)
• [文献書誌] Tatsuhiro Honda,Mitsuhiro Miyagi,Masaru Nishihara and Mamoru Yoshida: "On continuities of the Borel transforms on the duals of spaces of continuous n-homogeneous polynomials on locally conves spaces"Fukuoka University Science Reports. 30. 1-7 (2000)
• [文献書誌] Masaru Nishihara: "The extension of holomorphic functions on a nuclear space"Finite or Infinite Dimensinal Complex Analysis, Ed.J.Kajiwara, Zhong Li and K.H.Shon, Lecture notes in pure and applied mathematics,, Marcel Dekker.INC. 214. 389-394 (2000)
• [文献書誌] Masaru Nishihara: "The extension of polynomials of integral type in locally convex spaces and its application"Proceedings of the Seventh International Colloquium Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. 1(印刷中). 169-174 (2000)
• [文献書誌] Yoe ITOKAWA and Ryoichi KOBAYASHI: "Minimizing currents in open manifold and n-1 homology of nonnegatively Ricci curved manifold"American Journal Mathematics. 121. 1253-1278 (1999)
• [文献書誌] Shuichi KAWASHIMA and Shinya NISHIBATA: "Existence of a statioary wave for the discrete Boltzmann equation in the half space"Commum.Math.Phys.. 207. 385-409 (1999)
• [文献書誌] Shuichi KAWASHIMA and Shinya NISHIBATA: "Stationary waves for the discrete Boltzmann equation in the half space with reflective boundaries"Commum.Math.Phys.. 211. 167-182 (2000)
• [文献書誌] Kenji Nishihara and Shinya NISHIBATA: "Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for dimensional theroelastic system with dissipation"Journal of Inequalities and applications. (印刷中).
• [文献書誌] Shuichi KAWASHIMA and Shinya NISHIBATA: "A singular limit for hyperbolic-elliptic coupled systems in radiation hydrodynamics"Indiana Univ.Math.J.. 211(印刷中). (2000)