| 研究課題/領域番号 |
11640197
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
剣持 信幸 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)
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| 研究分担者 |
越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 教授 (60000866)
鵜沢 正勝 千葉大学, 教育学部, 教授 (80009026)
蔵野 正美 千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487)
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
大谷 光春 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30119656)
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| キーワード | 相転移 / 劣微分作用素 / 相分離 / ステファン問題 / 自由境界問題 / アトラクター / 非線形発展方程式 / 安定性 |
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| 研究概要 |
本プロジェクトでは、線形・非線形作用素論から反応拡散系方程式、波動方程式、シュレディンガー方程式、相転移モデルやそれに関連する数値解析に至るまで実に多様な研究成果が得られた。特に、学際的見地に立った極めてレベルの高い研究が発表されている。例えば下記のような研究結果が上げられる。
・環境問題に関連して、広島湾における赤潮の発生メカニズムに関する数学的解析と数値シミレーションを行った。これは非線形発展方程式理論の立場から環境問題の解決に積極的に寄与しようとする試みである。また、火山の噴火に伴う溶岩流の凝固現象を非柱状領域のステファン問題として捉え劣微分作用素論の立場からモデリングをした。
・メゾスコピックスケールでの液体・固体相転移現象のモデルとして得られた非線形放物型方程式系の安定性理論を展開した。この理論では、全く新しい「(空間的)局所安定性」の概念が導入され、定常解の安定性の特徴づけがこの概念で行われている。この概念は、物理的には相(液相・固相)の消滅や成長のメカニズムを説明するもので極めて重要である。
・様々な非線形現象を力学系として捉えたとき、時刻と共に現象がどのように進んでいくか、或はどのような挙動に近づいているか等を数学的に評価する手段として大域的アトラクターの概念がある。多くの非線形現象モデルに対応する十分一般的力学系に対しその大域的アトラクターの構成法を確立した。
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