| 研究課題/領域番号 |
11640198
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
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| 研究分担者 |
中村 美浩 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50155868)
大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
森吉 仁志 慶応大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
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| キーワード | ポアソン多様体 / C^*-環 / 変形量子化 |
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| 研究概要 |
本年は2年計画の初年度にあたる.本研究の目標はシンプレクティック多様体を一般化したポアソン多様体のC^*-環的変形量子化の存在を証明することである.研究計画は3つの段階から成り立っている.第1段階ではコペンハーゲン大学のR.Nest氏、ミュンスター大学のI.Peter氏との共同研究で得られたシンプレクティック多様体のC^*-環的変形量子化の存在証明を再検討し、存在のメカニズムをより深く理解することである.特に証明の鍵となるFedosovによる形式的変形量子化の存在証明の見直しが重要である.第2段階ではKontsevichによるポアソン多様体の形式的変形量子化の理解と(Fedosovの方法をにらみながらの)書き直しである.第3の段階では実際にC^*-環的変形量子化の存在を証明することである.
初年度は最初の2つの段階を達成することを目標とした.ポアソン多様体の重要な例である奇数次元球面のC^*-環的変形量子化の存在を研究代表者はニューヨーク州立大学のC.L.Olsen氏との共同研究において示した.Nest氏との集中的議論、Olsen氏の招へいを通して、存在のメカニズムの理解を深めることができた.初年度において第2段階は時間的制約、Kontsevichによる証明の複雑さにより、残念ながら達成することはできなかった.
以上述べたように、当初の予定より遅れてはいるが、Kontsevichの証明より、はるかに簡明なものが最近現われたこともあり、本研究の目標そのものの達成は次年度中に達成可能であると考える.
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