非線型放物型および双曲型分布定数系の制御理論と同定問題の理論および数値解析的研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640201
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
• 研究分担者: 内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458) ; 田畑 稔 神戸大学, 工学部, 助教授 (70207215) ; 南部 隆夫 神戸大学, 工学部, 教授 (40156013)
• キーワード: 最適制御 / 同定問題 / 非線形分布系 / 可制御性 / 可同定性 / 有限要素法 / 半群理論 / 最小2乗法

研究概要

研究計画に従い、中桐は1階および2階の非線型発展方程式により記述される分布系と、それに関する最適制御問題とパラメータ同定問題の研究を行った。その研究成果と手法にもとづき、反応拡散方程式、Hopfield-typeニューラルネットワーク、Coupled Sine-Gordon方程式、非線型Beam方程式およびKlein-Gordon方程式といった具体的な非線型系に対する最適制御問題と同定問題を研究した。これらの結果は、放物型方程式の場合は、Wangとの、双曲型方程式の場合はHaとの、ニューラルネットワーク関連方程式の場合は、Jito Vanualailaiとの共同論文として取り纏められた。特に系がCoupled sine-Gordon方程式で記述される場合に、有限要素法を用いた近似解法とその数値解析を行った。この数値実験において解のカオス的挙動が初めて観察された。これらの成果は、下記の雑誌に掲載または発表予定である。次に中桐はHaと共に、減衰項を持つ時間変化を許す双曲型の分布系に対して近似可制御性を研究した。また、Coupled Sine-Gordon方程式に関する結果は、台湾で開かれた数学解析の国際学会(ICMAA2000)で発表された。次いで、中桐は時間遅れを持つ放物型分布系のシステム論的概念の研究を進めた。その一部として可安定性と極配置可能性の十分条件を、中桐の構成した構造理論を用いて表現した。この研究に関して、国際学会International Conference on Functional Differential and Difference Equations(FDDE99)から招待講演を受け、時間遅れ放物型分布系についての特別講演を行った。これらは、下記の論文で発表予定である。ついで田畑は、人口の集積やその分布的な伝播速度を記述する非線型の偏微分モデルを提出し、それらのモデルに対する数学解析とその数値解析を調べた。さらに内藤は、非線型楕円型および放物型分布系にたいし、正の整関数解の存在と非存在の条件を見出した。両氏のこれらの結果は、下記の論文に発表された。

研究成果

• [文献書誌] M.Elgamal: "Numerical analysis of one dimensional coupled sine-Gordon equations based on FEM"Kobe J.Math.. 16. 67-85 (1999)
• [文献書誌] J.Ha: "Approximate controllability of damped second order systems in Hilbert spacese"Kobe J.Math.. 16. 93-108 (1999)
• [文献書誌] Q-F.Wang: "Optimal Control Problems for Parabolic Distributed Parameter Systems with Uniform Lipschitz Continuous Nonlinearities"Mem.Grad.School Sci.&Technol.,Kobe Univ.. 18-A. (2000)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "Feedback stabilization of linear retarded systems in Banach spaces"J.M.A.A.. (2000)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "Finite pole assignment of retarded dynamical systems in Hilbert spaces"Fields Institute Communications. 22. (2000)
• [文献書誌] J.Vanualailai: "Practical stability of Hopfield-type neural networks"IEEE Transactions of Neural Networks. (2000)
• [文献書誌] M.Tabata: "The nonlinear integro-partial differential equation describing the logistic growth of human population with migration"Applied Mathematics and Computation. 98-2. 169-183 (1999)
• [文献書誌] M.Tabata: "Effect analysis in loglinear model approach to path analysis of categorical variables"Behaviour Metrika. 26-2. 221-233 (1999)
• [文献書誌] M.Tabata: "The behaviour of solution to the Cauchy problem for the master equation"Applied Mathematics and Computation. 99-1. 1-23 (1999)
• [文献書誌] Y.Naito: "A note on the moving sphere method"Pacific J.Math. 189. 107-115 (1999)
• [文献書誌] Y.Naito: "Radial symmetry of self-similar solutions for semilinear elliptic equalions"J.Differential Equations. 215-234 (2000)
• [文献書誌] Y.Naito: "Non existence results of positive solutions for for semilinear elliptic equalions in R^2"J.Math.Soc.Japan. (2000)