ケラー・シーゲル型方程式系の解の構造の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640203
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
• 研究分担者: 宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509) ; 水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815) ; 永井 敏隆 広島大学, 理学部, 教授 (40112172) ; 内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 講師 (10231458) ; 田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (20188288)
• キーワード: Keller-Segel方程式系 / 自己相似解 / 爆発 / 大域解 / 楕円型方程式 / 固有値問題 / 双曲型方程式 / 関数空間

研究概要

本年度の研究成果は中間期ながら,多少なりの成果があがったので報告する。吉田は,粘菌の形状形態を決定するKeller-Segel方程式系の自己相似解の解の存在研究をした。平成11年度,吉田は西日本工業大学の水谷と村本により解が球対称と言う条件のもとにこの問題を研究し不完全ながら解の大域的分岐図を得た。この結果は更に神戸大学の内藤および村本とともに,球対称の仮定なしに、ほぼ完全な解の大域的分岐図を得た。この結果は,京都大学数理解析研究所でおこなわれた「数理モデルと関数方程式('99/11/8-11/12:大阪電気通信大学 坂田定久)」および「第17回九州における偏微分方程式研究集会」(九州大学'00/2/1-2/3)で発表した。更に香港で行われた国際ワークショップ(Reaction-Diffusion System '99/12/6-12/10)で発表し,大阪大学理学部の鈴木の興味を引き共同研究のきっかけが出来た。
永井は宮崎大学の仙葉および鈴木とともに永井ー仙葉ー吉田の結果:「初期条件が小さく球対称解のとき,Keller-Segelの解は爆発しない」をさらに発展させ,初期条件が小さく爆発がおきるとき,境界の近くに爆発点があること,爆発点の個数等を示した。以上の成果は次ページの研究論文に発表されている。

研究成果

• [文献書誌] T.Nagai: "Blowup of nonradial solutions to parabolic-elliptic systems modeling chemotaxis in two-dimensional domains,"Journal of Inequalities and Applications. (発表予定).
• [文献書誌] T.Nagai,T.Suzukiand T.Senba: "Chemotactic collapse in a parabolic system of mathematical biology"Hiroshima Math.J.. (発表予定).
• [文献書誌] Y.Mizuta and T.Shimomura: "Boundary limits of spherical means for BLD abd monotone BLD functions in the unit ball"Acad.Sci.Fenn.Ser.A.I..Math.. 26. 45-60 (1999)
• [文献書誌] Y.Mizuta and T.Shimomura: "Growth properties of spherical means for monotone BLD functions in the unit ball"Acad.Sci.Fenn.Ser.A.I..Math.. (発表予定).
• [文献書誌] Y.Mizuta: "Multiple exponential integrability for Riesz potentials of functions in Orlicz classes"Advances in Math.Sci. and Applications. (発表予定).
• [文献書誌] Y.Mizutani,N.Muramoto,K.Yoshida: "Self-similar radial solutions to a parabolic modelling chemotaxis via variational method"Hiroshima Math.J.. 29. 145-160 (1999)
• [文献書誌] N.Muramoto,Y.Naito and K.Yoshida: "Existance of self-similar solutions to a parabolic system modelling chemotaxis"Japan J.Indust.Appl.Math.. (発表予定).