| 研究課題/領域番号 |
11640206
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
深貝 暢良 徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
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| 研究分担者 |
伊藤 正幸 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70136034)
成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60116639)
内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)
香田 温人 徳島大学, 工学部, 助教授 (50116810)
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| キーワード | 非線形 / 楕円型 / 微分方程式 / 定性理論 / 準線形 / 弱解 / 分岐 / 固有値問題 |
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| 研究概要 |
1.非線形微分方程式の研究の一環として主要部がp-ラプラシアンで近似される準線形楕円型方程式の定性的な研究を行なった。ここでいうp-ラプラス作用素は少なくとも加算無限個の固有値を持つことが知られている。これまでは主として第一固有値にかかわる正値解の問題を調べてきたのであるが、その事実を踏まえて、本年度は他の固有値からの不定符号解の分岐を考察に入れた。
2.n次元空間の球対称解については、すでに陰関数定理による解の分岐を計算してある。さらにn次元の一般有界領域においてもLeray-Schauderのdegreeを用いて第一固有値からの分岐を示している。今度は変分原理から得られる準線形方程式の場合に、Lyusternik-Schnirelmanの理論を適用することにより、他の固有値における零解からの分岐まで結果が拡張されることが分かった。
3.1次元空間の場合には、half-linearと呼ばれている非線型常微分方程式を半無限区間[a,+∞)においてパラメータ付きで考察し、無限遠点で或る特別な漸近行動をする非振動解の零点の個数は、パラメータを0から+∞まで動かしたとき、0から+∞まで丁度1個づつ増えていくことを明らかにした。また、先導項に特異性をもつ常微分方程式を半無限区間[a,+∞)で考察し、正則解および特異解の存在性についても論じた。
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