| 研究課題/領域番号 |
11640206
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
深貝 暢良 徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
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| 研究分担者 |
伊藤 正幸 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70136034)
成川 公昭 鳴門教育大学, 教授 (60116639)
内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)
香田 温人 徳島大学, 工学部, 助教授 (50116810)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | 非線型 / 楕円型 / 微分方程式 / 定性理論 / 準線形 / 弱解 / 分岐 / 固有値問題 |
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| 研究概要 |
非線形楕円型微分方程式およびその周辺についての定性的な研究を行なった。主に扱ったテーマは(i)有界領域における準線形楕円型方程式の境界値問題(ii)半線形放物型方程式の解の爆発の問題(iii)非有界領域における楕円型方程式を意識した形での常微分方程式の定性的な問題である。内容の簡単な要約を以下に記す。
1.準線形楕円型微分方程式のDirichlet境界値問題を考察し、方程式の非線形項の原点と無限遠における適切な漸近オーダーを指定するときに、少なくとも2つ正値解を有することを示した。これは非線形部分が劣線形項と優線形項の和として与えられた半線形楕円型方程式についてAmbrosetti,Brezis and Ceramiが行なった議論を、準線形の方程式にまで拡張したものである。
2.半線形放物型偏微分方程式の解のブロウアップ条件は定常問題の解を用いて初期値について与えられることが知られている。ここでは定常問題のsuper-solution,sub-solutionを用いた条件に拡張した新しい判定条件を示した。
3.任意の非線形項をもつ高階常微分方程式を考察し、Kiguradzeクラスと呼ばれている正値解のクラスの解が存在するための必要十分条件を得た。また、half-linearと呼ばれている非線形常微分方程式に対して、正則固有値問題を考察し、可算固有値列の一意存在性と、n番目の固有値に属する固有関数は考察している有限閉区間の内部に丁度n個の零点をもつことを明らかにし、Sturm-Liouville線形正則固有値問題の完全な拡張を得た。
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