熱対流方程式系の空間周期的な分岐定常解のまわりの解のダイナミクスの研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640208
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80243913)
• 研究分担者: 井口 達雄 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (20294879) ; 小川 卓克 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (20224107) ; 川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70144631)
• キーワード: Oberbeck-Boussinesq方程式 / 解の安定性 / 解の分岐 / 解の慚正挙動

研究概要

本研究では、無限層状領域における熱対流現象を記述する0berbeck-Boussinesq方程式の静止状態を記述する空間一様な定常解(熱伝導解)が不安定化する分岐点の近傍での解の時問発展の様子を明らかにすることを研究目的とした。
隠居は0berbeck-Boussinesq方程式のある種の定常解に対して、定常解が線形化安定性の臨界状熊にあっても、初期撹乱の大きさに関係なく無条件安定であることを示した。また隠居は粘性による発熱の効果を考慮に入れた0berbeck-Boussinesq方程式タイプのモデル方程式を導出し、熱伝導解が不安定になる制御バラメータの閾値(分岐点)が通常の0berbeck-Boussinesq方程式よりも大きくなることを示した。さらに、このモデル方程式については、様々な空間周期パターンをもつ定常解がtranscriticalに分岐することを示し、熱伝導解は制御パラメータが閾値より小さくても有限振幅の撹乱に対して不安定であることを示した。川鳥と井口は輻射気体の運動を記述する双曲一楕円型方程式系の解の時刻無限大の時の漸近挙動について調べ、解の漸近形をある種の自己相似解で表し、その誤差項の各点評価を行なった。また川島は空間1次元の半空間における離散的Boltzmann方程式の純消散的境界条件のもとでの定常解の存在を示し、その定常解の漸近安定性を示した。井口は空間周期的な水底上の定常水面波の分岐について調べ、水底に小さな凹凸がある場合の可能な分岐パターンの分類を行なった。小川はあるクラスの半線形分散型方程式の初期値問題において、初期値がDiracのデルタ関数のような一点だけの特異点を持つ場合に方程式の解が時間がたった後に時間と空間の両方向に付き実解析的になることを示した。

研究成果

• [文献書誌] Yoshiyuki Kagei, Wolf von Wahl: "Asymptotic stability of steady flows in infinite layers of viscous in compressible fluids in critical cases of stability"Indiana University Mathematics Journal. 48巻3号. 1083-1110 (1999)
• [文献書誌] S.Kawashima. S .Nishibata: "Existence of a stationary wave for the discrete Boltzmann equation in the helf space"Communications in Mathematical Plysics. (to appear).
• [文献書誌] Y.Nikkuni. S,Kawashima: "Stability of stationary solutions to the half-space problem for the discrete Boltzmann equation with multiple collisions"Kyushu Journal of Mathematics. (to appear).
• [文献書誌] S.Kawashima,S.Nishibata: "Stationary waves for the discrete Boltzmann equation in the half space with reflective boundaries"Communications in Mathematical Physics. (to appear).
• [文献書誌] K,Kato, T.Ogawa: "Analyticity and smoothing effect for the Korteweg-de Vries equation with a single point singularity"Mathematisch Annalen. (to appear).
• [文献書誌] T.Ogawa,Y.Taniuchi: "Remarks on uniqueness and blew-up criterion to the Euler equations in the generalized Besov spaces"J.Korean Math.Soc.. (to appear).
• [文献書誌] S.Kawashima,S.Nishibata: "Cache problem for a model system of the radiating gas : weak solutions with a jump and classical solutions"Math.Models Math Appl.Sci.. 9巻. 69-91 (1999)
• [文献書誌] S.Kawashima,S.Nishibata: "A singular limit for hyperbolic-elliptic coupled systems in radiation hydrodynamics"Indiana Univ.Math.J,. (to appear).