熱対流方程式系の空間周期的な分岐定常解のまわりの解のダイナミクスの研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640208
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913)
• 研究分担者: 井口 達雄 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (20294879) ; 小川 卓克 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (20224107) ; 川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
• キーワード: Oberbeck-Boussinesq方程式 / 解の分岐 / 解の漸近挙動

研究概要

本研究における各自の研究成果は次の通りである.
隠居は粘性による発熱の効果を考慮に入れたOberbeck-Boussinesq方程式タイプのモデル方程式を導出し、熱伝導解が不安定になる制御パラメータの閾値(分岐点)が通常のOberbeck-Boussinesq方程式よりも大きくなることを示した。さらに、このモデル方程式については、様々な空間周期パターンをもつ定常解がtranscriticalに分岐することを示し、熱伝導解は制御パラメータが閾値より小さくても有限振幅の撹乱に対して不安定であることを示した。また隠居は非局所的な非線形項をもつVlasov-Poisson-Fokker-Planck方程式の初期値問題を考察し、重み付きSobolev空間において不変多様体を構成することによって解の時間無限大における漸近形を求めた。川島は一般の双曲・楕円型連立系のある種の特異極限を論じ、この特異極限で双曲・楕円型連立系の解が対応する双曲・放物型連立系の解に収束することを、その収束の速さも込めて証明した。また川島は空間1次元の半空間における離散的Boltzmann方程式の初期・境界値問題を考察し、いくつかの境界条件のもとで、定常解の存在とそれらの時間無限大における漸近安定性を示した。小川はあるクラスの半線形分散型方程式の初期値問題において、初期値がDiracのデルタ関数のような一点だけの特異点を持つ場合に方程式の解が時間がたった後に時間と空間の両方向に付き実解析的になることを示した。また小川は3次元Euler方程式の解の爆発問題を考察し、爆発のための十分条件を渦度のある一般化されたBesov空間によるセミノルムによって与えた。井口は2次元空間における水面波で表面張力がある場合の初期値問題の適切性を考察し、初期値の大きさに制限を課さなくても問題は適切であることを示した。

研究成果

• [文献書誌] Y.Kagei, et al.: "Natural Convection with Dissipative Heating"Commun.Math.Phys.. 214. 287-313 (2000)
• [文献書誌] Y.Kagei: "On thermal convection equations of Oberbeck-Boussinesq type with the dissipation function"京都大学数理解析研究所講究録「流体と気体の数学解析」. 1146. 1-15 (2000)
• [文献書誌] S.Kawashima, et al.: "A singular limit for hyperbolic-elliptic coupled systems in radiation hydrodynamics"Indiana Univ.Math.J.. 49(to appear). (2000)
• [文献書誌] S.Kawashima, et al.: "Stability of stationary solutions to the half-space problem for the discrete Boltzmann equation with multiple collisions"Kyushu J.Math.. 54. 233-255 (2000)
• [文献書誌] S.Kawashima, et al.: "Stationary waves for the discrete Boltzmann equation in the half space with reflective boundaries,"Commun.Math.Phys.. 211. 183-206 (2000)
• [文献書誌] T.Ogawa, et al.: "Analiticity and smoothing effect for the Korteweg-de Vries equation with a single point singularity"Math.Annalen. 315. 577-608 (2000)
• [文献書誌] T.Ogawa, et al.: "Remarks on uniqueness and blow-up criterion to the Euler equations in the generalized Besov spaces"J.Koeran Math.Soc.. 37. 1007-1020 (2000)
• [文献書誌] T.Iguchi: "Well-posedness of the initial value problem for Capillary-Gravity waves"Funkcialaj Ekvacioj.. (to appear).
• [文献書誌] T.Ogawa, et al.: "Analytic smoothing effect and single point conormal regularity for the semilinear dispersive type equation"数理解析研講究録「数理物理に現れる非線形発展方程式の特異点の解析的研究」. 1123. 113-123 (2000)