コンピュータシミュレーションを併用した関数微分方程式の定性的研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640210
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 原 惟行 大阪府立大学, 工学部, 教授 (20029565)
• 研究分担者: 杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720) ; 馬 万彪 大阪府立大学, 工学部, 助手 (30305651) ; 米山 俊昭 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (40175021) ; 宮崎 倫子 静岡大学, 工学部, 助教授 (40244660) ; 坂田 定久 大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (60175362)
• キーワード: 関数微分方程式 / 時間遅れを含む微分方程式 / ロトカ・ヴォルテラ方程式 / 被食者・捕食者モデル / 大域的漸近安定 / パーマネンス / ホリング型 / 差分方程式

研究概要

「コンピューターシミュレーションを併用した関数微分方程式の定性的研究」のうち、本年度の主な結果は次の(I)、(II)、(III)である:
(I)我々の研究グループで開発した関数微分方程式のコンピューターシミュレーションソフトDDE2RKを用いて時間遅れを含む生態系微分方程式の解軌道をグラフィック化し、解の特性をしらべ、抽出したいくつかの解の性質に数学的証明を与えることに成功した。それらのうち代表的なものは以下の通りである:
(1)時間遅れ含む変数係数ロジスティック微分方程式の大域的吸収性に関するベストポッシブルな十分条件
(2)2個の時間遅れもつロトカ・ヴォルテラ微分方程式系の大域的漸近安定性とパーマネンスに関する必要十分条件
(3)時間遅れをもつSIR伝染病モデルの安定解析
(4)時間遅れをもつ2次元ニューラルネットワークの安定解析
(II)時間遅れのない生態系微分方程式系のうち、ホリング型応答関数をもつ被食者・捕食者モデルのすべての解が唯一の平衡点に漸近するための必要十分条件の発見およびその証明の完成。
(III)区分的に一定な時間遅れをもつ微分方程式および遅れをもつ差分方程式のコンピューターシミュレーションソフトDDE2Eを作成し、これを用い解軌道をグラフィック化し、解の特性をしらべ、抽出したいくつかの解の性質に数学的証明を与えることに成功した。それらのうち代表的なものは以下の通りである:
(1)区分的に一定な時間遅れをもつロジスティック微分方程式の大域的吸収性に関する十分条件
(2)2次元線型差分方程式の零解の漸近安定のための必要十分条件

研究成果

• [文献書誌] H. Matsunaga, R. Miyazaki and T. Hara: "Global attractivity results for nonlinear delay differential equations"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 234. 77-90 (1999)
• [文献書誌] Y. Satito, T. Hara and W. Ma: "Necessary and sufficient conditions for permanence and global stability of a Lotka-Volterra system with two delays"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 236. 534-556 (1999)
• [文献書誌] H. Matsunaga, and T. Hara: "The asymptotic stability of a two-dimensional linear delay difference equation"Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. 6. 465-473 (1999)
• [文献書誌] Y. Takeuchi and W. Ma: "Stability analysis on a delayed SIR epidemic model with density dependent birth process"Dynamics of Continuous, 7 Discrete and Impulsive Systems. 5. 171-184 (1999)
• [文献書誌] J. Sugie and M. Katayama: "Global asymptotic stability of a predator-prey system of Holling type"Nonlinear Analysis. 38. 105-121 (1999)
• [文献書誌] R. Miyazaki: "Analysis of characteristic roots of delay-differential systems"Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. 5. 195-208 (1999)
• [文献書誌] T. Sakata and T. Hara: "Dynamics of a linear differential system with piecewise constant argument"Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. (in press).
• [文献書誌] H. Matsunaga, T. Hara and T. Sakata: "Galobal attractivity for a logistic equation with piecewise contant argument"Nonlinear Differential Equations and Aplications. (in press).
• [文献書誌] W. Ma, T. Hara and Y. Takeuchi: "Stability of a 2-dimensional neural network with time delays"Journal of Biological Systems. (in press).
• [文献書誌] T. Sakata: "Stability Sets for Linear Differential Difference Equations with two delays"Dynamic Systems and Applications. (in press).
• [文献書誌] Y. Takeuchi, W. Ma and E. Beretta: "Global asymtotic properties of a delay SIR epidemic model with varying population size and finite incubation times"Nonlinear Analysis. (in press).
• [文献書誌] J. Sugie: "Uniqueness of limit cycles in a predator-prey system of Holling-type functional response"Quart. Appl. Math.. (in press).