| 研究課題/領域番号 |
11640210
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
原 惟行 大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 教授 (20029565)
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| 研究分担者 |
坂田 定久 大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (60175362)
杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
米山 俊昭 大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (40175021)
馬 万彪 静岡大学, 工学部, 助教授 (30305651)
宮崎 倫子 静岡大学, 工学部, 助教授 (40244660)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | 関数微分方程式 / 時間遅れをもつ微分方程式 / ロトカ・ヴォルテラ方程式 / 被食者・捕食者モデル / 大域的漸近安定性 / パーマネンス / ホリング型 / 差分方程式 |
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| 研究概要 |
(I)積分項を含んだ関数微分方程式系の解のグラフィックソフトFDE2RKにおいて積分項の核が時間に依存しない場合のプログラムを大幅に改良した。これにより積分項を含む場合の計算速度を飛躍的にスピードアップできた。
(II)上記のグラフィックソフトFDE2RKを用いて時間遅れをもつ生態系微分方程式の解軌道をグラフィック化し解の特性を調べ、抽出したいくつかの解の性質に数学的証明を与えることに成功した。それらのうち代表的なものは以下の通りである:
(1)2個の時間遅れをもつロトカ・ヴォルテラ微分方程式の大域的漸近安定性とパーマネンスの必要十分条件
(2)積分項で表される時間遅れをもつSIR伝染病モデルの安定解析
(3)時間遅れをもつ2次元ニューラルネットワークの安定解析
(III)時間遅れのない生態系微分方程式系のうち、ホリング型応答関数をもつ被食者・捕食者モデルにおける大域的漸近安定の必要十分条件の発見と証明およびリミットサイクルの一意性の証明。
(IV)オイラー型微分方程式に対するリーマン・ウェーバー型振動定理の証明および2階非線形微分方程式の解の非振動定理の証明。
(V)区分的に一定な時間遅れをもつ微分方程式および遅れをもつ差分方程式のコンピューターシミュレーションソフトDDE2Eを用い解軌道をグラフィック化し、解の特性を調べ、抽出したいくつかの解の性質に数学的証明を与えることに成功した。それらのうち代表的なものは以下の通りである:
(1)高階1次元線形差分方程式の零解の漸近安定性に関する必要十分条件
(2)ロトカ・ヴォルテラ差分方程式系のパーマネンスに関する必要十分条件
(3)区分的に一定な時間遅れをもつ2次元線形微分方程式の解のダイナミックスの分類
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