| 研究概要 |
平成11年度における研究で、著者らは外部領域における波動方程式の解のエネルギー減衰・非減衰に関していくつかの重要な結果を得たことを報告する。
(1)摩擦が領域全体で効く場合、解のエネルギー減衰評価及び解のL^2減衰を、著者と池畠良氏(広鳥大)との共同研究を通じて導出した。R^NでのCauchy問題に関して、Kawashima-Nakao-Ono(J.Math.Soc.Japan,1995)の結果がある。彼らはL^p-L^q評価の立場で通常のエネルギー法を用いて議論していたが、我々はL^2 frameworkで議論した。その際、L^2評価を導出するにあたりMorawetzの方法を改良したところに工夫がある。さらに、我々の結果は、W.Dan and Y.Shibata(Funkcial.Ekvac.1995)のlocal energy decayに関する結果を少し改良したものにもなっていることを特筆したい。
(2)摩擦を境界の近傍で効かせた場合、ある特殊な初期値を選べぱ、エネルギーが一般に減衰しないことを明らかにした。直観的に言えば、摩擦を領域の境界が入り組んでいるところに効かせれば、そこでは波は減衰し、その他では波は逃げていくことを記述している。証明するにあたり、局所エネルギーの時間可積分性を望月先生による重み付きエネルギー法を用いて導出し、この評価を利用してエネルギーの非減衰性を議論している。さらに、M.Nakao(J.D.E.1998)で明らかにされた局所エネルギーの減衰率も改良したことも意義のあることと思われる。
以上の結果は論文としてまとめ現在投稿中である。
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