| 研究概要 |
P-調和写像(p-harmonic map)(1<p<∞)はコンパクトリーマン多様体MからNへの写像でそのp-エネルギーE_p(u)=∫_M|du|^pdxの臨界点として定義される。特にNが実数Rの場合は、p-harmonic functionとなり、Δ_pu=div(|∇u|^<p-2>∇u)=0の解として与えられる。このp-ラプラス作用素Δ_pに対して,Δ_pu=-λ|u|^<p-2>uの方程式の非自明解が存在する最小のλをp-ラプラス作用素の第一個有値(スペクトラムの最小)と定義する。この離散版として、グラフ上のp-ラプラス作用素が同様に定義される。このときスペクトラムのCheeger型、Brooks型の評価を得た。リーマン多様体MからNへのp-harmonic morphismと同様に2つのグラフの間の写像uに対してp-harmonic morphismが定義される。すなわちN上のp-harmonic function fに対してfouがM上のp-harmonic functionになるときuをp-harmnic morphismと定義する。この写像の特徴付けとしてharmonic map(p=2)の時、Urakawa("A discrete analogue of the harmonic morphism"in Harmonic morphisms,harmonic maps,and related topics,Research notes in Math.413,2000)により得られている。p-harmonic mapに対してこのアナロジーを得た。
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