非有界作用素環の研究とその量子物理への応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640222
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557)
• 研究分担者: 田中 尚人 福岡大学, 理学部, 助教授 (00247222) ; 草野 尚 福岡大学, 理学部, 教授 (70033868) ; 黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 教授 (00161795) ; 荻 秀和 福岡大学, 理学部, 助手 (30248471)
• キーワード: O^*-台数 / PartialO^*- / ウエイト / 標準ウエイト / 非有界冨田-竹崎理論 / 量子群 / 局所凸*-代数

研究概要

非有界作用素環の研究でその構造論ばかりでなく量子物理への応用面からも重要である非有界冨田-竹崎理論の研究をすすめた.最近数年間この研究をすすめてきたが,さらにこの研究を進めるためにO^*-代数(partial O^*-代数)上のweightの概念を定義し研究した.このweightの研究はBCS-モデル等物理への応用から重要であり,また数学的にはO^*-代数の構造論からも重要である.非有界冨田-竹崎理論が展開可能なstandard weightの概念を定義し,von Neumann代数上のweightに対するmodular理論,Connes cocycle定理,Radon-Nikodym定理等を(partial)O^*-代数上のstandard weight に対して一般化することを試みた.また,この研究を量子群に Haar測度が存在するかどうかの問題への応用を試みている.さらに,(局所凸)_*-代数の構造論,表現論の研究をすすめるため,一般の(局所凸)_*-代数上のweightの研究をすすめた.

研究成果

• [文献書誌] A.Inoue,J.-P.Antoine and H.Ogi: "Standard generalized vectors and *-automorphism groups of partial O^*-algebras"Rep.Math.Phys.. 45. 39-66 (2000)
• [文献書誌] A.Inoue,J.-P.Antoine and C.Trapani: "Biweighets of partial *-algebras"J.Math.Anal.Appl.. 242. 164-190 (2000)
• [文献書誌] A.Inoue,S.J.Bhatt and H.Ogi: "Admissibility of weights on non-normed *-algebras"Trans.Amer.Math.Soc.. 351. 4629-4656 (1999)
• [文献書誌] A.Inoue,J.-P.Antoine and C.Trapani: "O^*-dynamical systems and *-derivations of unbounded operator algebras"Math.Nachr.. 204. 5-28 (1999)
• [文献書誌] A.Inoue,W.Karwowski and H.Ogi: "Standard weights on algebras of unbounded operators"J.Math.Soc.Japan. 51-4. 911-935 (1999)
• [文献書誌] H.Kurose,Alfons Van Daele and Yinhuo Zhang: "Corepresentation theory of multiplier Hopf algebras II"International Journal of Mathematics. (to appear).