非有界作用素環の研究とその量子物理への応用

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640222
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557)
• 研究分担者: 田中 尚人 福岡大学, 理学部, 助教授 (00247222) ; 草野 尚 福岡大学, 理学部, 教授 (70033868) ; 黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 教授 (00161795) ; 荻 秀和 福岡工業大学, 工学部, 助教授 (30248471)
• キーワード: O^*-代数 / partial O^*-代数 / 非有界冨田-竹崎理論 / well-behaved*-表現 / 非有界C^*-セミノルム / 量子群 / 局所凸*-代数

研究概要

平成11年度に続き,非有界作用素環(O^*-代数,partial O^*-代数)の研究で重要である非有界冨田-竹崎理論の研究をすすめた.特に,partial O^*-代数に関する冨田-竹崎理論(modular理論,Connes cocycle定理,Radon-Nikodym定理等)を考える.また,(partial)*-代数の非有界*-表現の研究をすすめた.局所凸*-代数の構造論、表現論の研究のため*-代数上の非有界C^*-セミノルムの概念を定義し、研究をすすめている.この非有界C^*-セミノルムから非有界*-表現が定義できることを示した.また、そのような表現の内で最も自然な表現(我々はwell-behaved*-表現とよぶ)がいつ存在するかを考えた.このwell-behaved*-表現は局所凸*-代数,量子群等の研究に役立つと期待される.
さらに、この研究の量子群への応用を試みた.余半単純ホップ(*-)代数Aに対しては制限双対を考えることができ、これは一般にmultiplierホップ(*-)代数となることが知られている.余半単純ホップ(*-)代数Aとその制限双対multiplierホップ(*-)代数A^^<^>に対して、2重群構成法(double group construction)を適用して、新しいmultiplierホップ(*-)代数を構成した.

研究成果

• [文献書誌] A.Inoue and K.D.Kiirsten: "Trace representation of weights on algebras of unbounded operators"J.Math.Anal.Appl.. 247. 136-155 (2000)
• [文献書誌] J.-P.Antoine,A.Inoue and H.Ogi: "Standard generalized vectors and *-automorphism groups of partial O^*-algebras"Reps.Math.Phys.. 45. 39-66 (2000)
• [文献書誌] J.-P.Antoine,A.Inoue and C.Trapani: "Biweights on partial *-algebras"J.Math.Anal.Appl. 242. 164-190 (2000)
• [文献書誌] S.J.Bhatt,A.Inoue and H.Ogi: "Unbounded C^*-seminorms and unbounded C^*-spectral algebras"J.Operator Theory. (to appear).
• [文献書誌] A.Inoue and K.D.Kiirsten: "On C^*-like locally convex *-algebras"Math.Nachr.. (to appear).
• [文献書誌] F.Bagarello,A.Inoue and C.Trapani: "Some classes of topological quasi *-algebras"Proc.Amer.Math.Soc.. (to appear).