| 研究概要 |
前年度に引き続いて,宇宙における非一様性が背景の一様等方宇宙の膨張則にどのような影響を与えるかという反作用問題の繰り込み群の方法に基づいた解析を行った.
本年度はアインシュタイン方程式の摂動方程式に対して直接繰り込みの操作を適用する方法を開拓した.これは繰り込み群方程式を導出するのに,摂動解を具体的に求めたのちにそれを繰り込むのではなく,運動方程式のレベルで永年項としての摂動項をゼロ次の定数に繰り込む方法である.従って摂動解が解析的には求まらないような複雑な系を扱う場合に有用であると考えられる.本年度得られた成果は
1)完全流体を含む宇宙において,反作用の効果を含む有効的な宇宙のスケール因子に対する発展方程式を,繰り込み群の方法を用いて導出した.2次のゲージ不変量に対する発展方程式を0次のフリードマン方程式に運動方程式の段階で繰り込むことで,反作用の効果を取り込んだ繰り込まれたスケール因子に対する時間発展方程式を導出した.得られた方程式は標準的なフリードマン方程式の形をしており,反作用の効果が有効的なエネルギー密度項と圧力項として新しく加わった構造を持つ.これらの項のスケール因子依存性は流体の状態方程式の形によって,変化する.
2)得られた繰り込まれたフリードマン方程式をポテンシャル問題の形に書き直す事で,任意の断熱指数を持つ流体入りの宇宙での反作用を解析した.断熱指数の値に応じて宇宙膨張の様子を表す有効ポテンシャルの形は変化し,その下での宇宙のスケール因子の振る舞いを見ることでどのような反作用効果が生じるかを定性的に分類できた.
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