場の理論と無限次元(トロイダル)代数

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640275
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 佐々木 隆 京都大学, 基礎物理学研究所, 助教授 (20154007)
• 研究分担者: 稲見 武夫 中央大学, 理工学部, 教授 (20012487)
• キーワード: 可解模型 / Calogero-Moser系 / 超対称CP^<N-1>シグマ模型 / 量子Lax-表示 / 無限次元代数 / トロイダル-代数

研究概要

佐々木は、本年度は、有限自由度の古典・量子力学系で可積分性と超対称性を併せ持つCalogero-Moser系に焦点を当てて、研究した。
具体的には、アファインリー代数を極限として含む、トロイダル代数を内包する有限自由度古典・量子可積分系の代表とも言われるCalogero-Moser系について、可積分性とルート系との関連を調べた。Coxeter群の反射演算子を用いて,crystallographicおよびnon-crystallographic root systemに基づく系を含む全てのCalogero-Moser系に普遍的に使えるLax-演算子を与えた。反射演算子の適当な表現をとると,前に与えたルート型、及びminimal型Lax-表示が得られる。ルート型Lax-表示は、例外代数に基づくCalogero-Moser系について、20年来の謎を解いたことになる。縮退型ポテンシャル(楕円ρ関数以外の、三角関数、双曲線関数、有理関数ポテンシャル)について、全てのルート系について、Calogero-Moser系が超対称化できることを示した。これらの系の基底状態の波動関数及びエネルギー固有値を普遍的に与えた。量子的Lax-演算子を与え、そこから量子的保存量を全てのルート系に基づくCalogero-Moser系について導出した。
稲見は、最も基本的な3次元でのN=1の超対称CP^<N-1>シグマ模型について、その紫外領域での振る舞いを、1/N展開の最高時の次の次数まで計算した。β関数には、予想通り、1/N展開の最高時の次の次数の修正は存在しないことを示した。

研究成果

• [文献書誌] A.J.Bordner,Ryu Sasaki and K.Takasaki: "Calogero-Moser Models II : Symmetries and Foldings"Progress of Theoretical Physics. 101. 487-518 (1999)
• [文献書誌] A.Bordner and Ryu Sasaki: "Calogero-Moser Models III : Elliptic Potential and Twisting"Progress of Theoretical Physics. 101. 799-829 (1999)
• [文献書誌] A.J.Bordner,E.Corrigan and R.Sasaki: "Generalised Calogero-Moser models and universal Lax pair operators"Progress of Theoretical Physics. 102. 499-529 (1999)
• [文献書誌] S.Pratik Khastgir,R.Sasaki and K.Takasaki: "Calogero-Moser Models IV : Limits to Toda theory"Progress of Theoretical Physics. 102. 749-776 (1999)
• [文献書誌] A.J.Bordner,N.S.Manton and Ryu Sasaki: "Calogero-Moser Models V : Supersymmetry and Quantum Lax Pair"Progress of Theoretical Physics. 103. 463-487 (2000)
• [文献書誌] T.Inami,Y.Saito and M.Tamamoto: "Vanishing Next-to-Leading order corrections to the beta functions of the SUSY CP(N-1)model in three dimensions"Progress of Theoretical Physics. (2000)
• [文献書誌] T.Inami,Ryu Sasaki and T.Uematsu: "Gauge Theory and Integrable Models,Suppl.Prog.Theor.Phys.135"理論物理学刊行会. 258 (1999)