| 研究概要 |
佐々木は,本年度も,有限自由度の古典・量子力学系で可解性と超対称性を併せ持つCalogero-Moser系に焦点を当てて,研究した.
具体的には,縮退した(これは,無限次元トロイダル代数の縮退した場合に当たる)ポテンシャルを持つCalogero-Moser系の,量子力学的可解性を,例外代数型ルート系・非結晶型ルート系を含む全てのルート系に基づく系について示した.固有関数が,すべてCoxeter不変であること,離散スペクトルを持つ系については,すべてのエネルギー準位を与え,可解性(ハミルトニアンが適当な基底のもとで三角型になること)を示した.全てのルート系に基づく系について,三角型ポテンシャルの問題の固有関数としてJack多項式の対応物を導入した.また,前年度の研究で得られた量子的保存量が,互いに対合的であり,全てのルート系に基づくCalogero-Moser系が量子的可解系であることを具体的に示した.Dunkl演算子と量子的Lax-演算子が同値であることを示した.楕円関数の最も一般的なポテンシャルを持つ古典Calogero-Moser系の,リュービルの意味での可解性を,全てのルート系に基づく系について普遍的に示した.
稲見は,昨年度の結果を更に進めて3次元でのN=4の超対称シグマ模型の紫外領域での振る舞いを調べた.有効作用は,1/N展開の最高次では,有限になることを確がめた.非可換なWess-Zumino-Witten模型の紫外領域での振る舞いを調べた.ベータ関数は,可換な場合と似た振る舞いをし,また自明でない紫外固定点を持つことを示した.
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