| 研究概要 |
佐々木は,有限自由度の古典・量子力学系で可積分性と超対称性を併せ持つCalogero-Moser(C-M)系とその種々の拡張を中心に研究した.スピン自由度の付加,Hubbard模型,Ruijsenaars-Schneider模型への拡張,変形されたC-M系(いわゆるInozemtsev模型)の量子版の可積分性と一般化された超対称性・準可解量子力学系との関係等を論じた.
全てのルート系についての量子C-M系にスピンを付け加えて一般化し,普遍的なLax表示を与え,可積分性を示した.既知のスピンC-M系を全て再現し,新しいものを系統的に導入した."スピン交換模型"を任意のルート系に対して導入し,普遍的なLax表示によって可積分性を示した.最近接相互作用を持つハイゼンベルグスピン模型に関して,可積分スピン系の階層性の具体例を論じ,非常に高い縮退度を示した.可変到達距離(楕円関数)のホッピングを持つHubbard模型について,最初の非自明なスカラー保存量を構成し,その可積分性の証明の第1歩を築いた.BC_nルート系に付随する"相対論的"可積分多粒子相互作用形の最も一般的な形を決定する問題を扱い,n=2の場合について,非自明な保存量の構成を行った.Inozemtsev模型が,最も広汎な多粒子量子準可解模型に変形できることを示した.量子準可解性と一般化された超対称性との密接な関係を示した.
稲見は,無限次元代数と密接に関連する可解な場の理論の種々の拡張を研究した.3次元のextended超対称な非線形シグマ模型(NLSM)の紫外発散に関する性質や,非可換な3次元NLSMにおけるソリトンの散乱問題を扱った.NLSMの紫外発散は,拡張された超対称性のためによい性質を持ち,N=4の模型に関して,next-to-leadingまで補正が消えることを示した.2個のソリトン同志の散乱を調べ,非可換性パラメターの依存性を求めた.非可換性が大きい極限と小さな極限では,簡単な表式で表される.
|
