| 研究課題/領域番号 |
11640369
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
初貝 安弘 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (80218495)
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| 研究分担者 |
守田 佳史 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助手 (10292898)
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| キーワード | ブロッホ電子 / 磁場 / 量子群 / 位相不変量 / 量子ホール効果 / 異方的超伝導 / ランダウ準位 / 選択則 |
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| 研究概要 |
[1]ブロッホ電子と量子群に関して
周期的な結晶場の中を運動する電子であるブロッホ電子の磁場中でのエネルギースペクトルはホフスタッダーのバタフライとして自己相似的なフラクタルの例である。この系は驚くべきことに量子群という数学的構造と密接な関係にあることが最近、我々の研究等によりわかってきた。本年はその解析で現れるベーテ仮説型方程式を弱磁場の極限で解析的に取り扱うことにより格子系から連続系へのいわゆる連続極限を解析的にとることに成功した。その結果はホフスタッダーのバタフライから通常のランダウ準位を再現したと解釈できる。これは可解模型におけるベーテ仮説型方定式の有限サイズ補正の解析計算に対応し、その対応を考えるとブロッホ電子系における Conformal field theoryの応用まで視野に入れた重要な結果である。(本年度出版 Phys.Rev.B.および出版予定)
[2]量子ホール転移における総和則の重要性。
量子ホール効果において弱磁場もしくは乱れの強度が増加すると量子ホール状態は壊れ絶縁体に転移していくと考えられる。これは古くからの重要な問題であったが数値的困難より、その理論的理解が不十分であった。この問題に関して、位相不変量の総和則の観点から数値的研究をも行いホール伝導度の揺らぎ、アンサンブル平均の物理的意味にまでさかのぼる理論的に重要な結果を得た。(本年度出版 Phys.Rev.Lett.)
[3]異方的超伝導におけるトポロジカルな効果と新しい選択則
異方的超伝導は最近理論、実験両面から興味を持たれている問題であるが、この系において粒子ー正孔変換を行うことにより、量子ホール効果の我々の理論を援用し超伝導相を位相不変量により特長づけることに成功した。さらにその解析を進めることによってその位相不変量に関する選択則を導いた。それは量子ホール効果の場合と異なる新しい選択則であった。(論文投稿中)
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