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磁気トラップ中の中性子ボース原子系でのボース・アインシュタイン凝縮とその安定性について、以下の成果を得た。
1.ボース・フェルミオン混合系に対し、波動関数の従う運動方程式を考察した。フェルミ粒子の数が十分大きな場合、プラズマ物理においてZakharov方程式とよばれる結合非線形発展方程式を導出した。
2.磁気トラップが異方的である場合の凝縮体基底状態を解析した。ガウス型試行関数を用い、変分法によって、引力型である場合の粒子数上限値の導出、斥力型である場合の近似の有効性の検討、を行った。特に、斥力系の場合、凝縮体の幾何学的形状とThomas-Fermi近似の次元数が一致することを明らかにした。
3.2成分ボース原子系の基底状態について、変分法を用いて考察した。同種原子間の相互作用と異種原子間の相互作用との競合により、系の安定性は大きく異なる。特に、異種原子間相互作用が強い引力である場合には、同種原子間相互作用が斥力であっても系の崩壊が起きるという結果は興味深い。また、相分離の可能性も指摘した。
4.凝縮体の安定性を議論するための数学的基礎づけとして、一般的にD-次元の非線形シュレディンガー方程式(グロス・ピタエフスキー方程式)の安定性を解析した。安定性に関するZakharov理論を、磁気トラップ項を入れて拡張し、初期条件を特定せずに崩壊の条件を導出することに成功した。従来の理論では、多くの場合、初期条件を適当に選んでいたので任意性が残っていた。
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