ボース・アインシュタイン凝縮体の非線形解析

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640387
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 和達 三樹 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60015831)
• キーワード: 非線形シュレディンガー方程式 / ボース・アインシュタイン凝縮体 / 2成分ボース原子系 / 凝縮体の安定性 / グロス・ピタエフスキー方程式 / 自由落下 / トロイダル型トラップ / 一次元デルタ関数気体

研究概要

トラップ中の中性ボース原子系におけるボース・アインシュタイン凝縮とその安定性について、以下の結果を得た。
1.凝縮体は相互作用が実効的に引力の場合、ある粒子数(臨界粒子数)以上では不安定になる。新しい不等式を使って、グロス・ピタエフスキー方程式(非線形シュレディンガー方程式)の安定性を厳密に議論した。
2.トロイダル状にトラップされたボース・アインシュタイン凝縮体の解析を行った。特に、基底状態の性質を明らかにした。トロイダル状になることによって基底エネルギーが減少すること、また密度の分布は中心軸に向かってずれること、の2つの新しい知見を得ることができた。
3.分散関係がE〜k^αで与えられる場合の理想ボース粒子系の凝縮条件を調べた。そして、WKB法を用いることにより、この分散関係とトラップ・ポテンシャルのベキ乗則V〜r^pとの関係を明らかにした。ポテンシャルが原点近くで急激に減少する場合、1次元においてもボース・アインシュタイン凝縮が起こりうることを指摘した。また、α, pの値により、転移の様子が大きく変わることがわかった。
4.凝縮体の落下を原子間相互作用を取り入れて解析を行った。原子波の干渉パターンに相互作用が反映され、それが実験的に検出可能であることが示された。
5.相互作用するボース粒子系の基礎理論として、1次元デルタ関数気体の統計力学を発展させた。摂動論的手法により、有限温度ベーテ仮説の積分方程式を導くことができた。ベーテ波動関数だけを用いた有限温度ベーテ仮説の直接的証明は、歴史的にも初めてである。

研究成果

• [文献書誌] T.Tsurumi: "Ground state properties of a toroidally trapped Bose-Einstein condensate"Journal of Physical Society of Japan. 70. 1512-1518 (2001)
• [文献書誌] M.Wadati: "Statistical mechanics of a one-dimensional delta-function Bose gas"Journal of Physical Society of Japan. 70. 1924-1930 (2001)
• [文献書誌] G.Kato: "Graphical representation of the partition function of a one-dimensional delta-function Bose-gas"Journal of Mathematical Physics. 42. 4883-4893 (2001)
• [文献書誌] A.Miyake: "Geometrical strategy for the optimal quantum search"Physical Review A. 64(04). 042317-1-042317-9 (2001)
• [文献書誌] H.Fan: "Quantum cloning mechanics of a d-level system"Physical Review A. 64(09). 064301-1-064301-3 (2001)
• [文献書誌] H.Morise: "Dynamics of a wave function for the attractive nonlinear Schrodinger equation under isotropic harmonic confinement potential"Journal of Physical Society of Japan. 70. 3529-3534 (2001)
• [文献書誌] T.Tsurumi: "Free fall of atomic laser beam with inter-atomic interaction"Journal of Physical Society of Japan. 70. 60-68 (2001)
• [文献書誌] G.Kato: "Explicit ealculation of the partition function of a one-dimensional delta-function bose gas"Chaos, Soliton & Fractals. 12. 993-1003 (2001)
• [文献書誌] G.Kato: "Partition function for a one-dimensional delta-function bose gas"Physical Review E. 63(03). 036106-1-03-6106-14 (2001)
• [文献書誌] Y.Fujii: "Asymptotic form of the two-point correlation function of the XXZ spin chain"Journal of Physics A. 34. 2657-2657 (2001)
• [文献書誌] M.Wadati: "Symmetric and non-symmetric bases of quantum integrable particle systems with long-range interactions"Journal of Statistical Physics. 102. 1049-1064 (2001)
• [文献書誌] J.Ieda: "Bose-Einstein condensation of ideal Bose gases"Journal of Physical Society of Japan. 70. 1256-1259 (2001)