高次元の水素原子の波動関数の導出,表示,及びその物理的意味的発現

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640497
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 細矢 治夫 お茶の水女子大学, 教授 (10017204)
• 研究分担者: 時田 澄男 埼玉大学, 工学部, 教授 (20008866) ; 浅本 紀子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90222603)
• キーワード: n次元の水素原子 / 原子軌道関数 / シュレーディンガー方程式 / アニメーション技法 / 可視 / パスカルの三角形

研究概要

われわれは、n次元の水素原子のシュレーディンガー方程式の解の縮重度の一般式を既に導出した。これは、化学者の帰納的直感に基づいて得られた代数的な処方箋であるが、この波動関数に数学的に厳密な裏付けを行うこと、及び得られた波動関数を動的にグラフィック表示するという二つの目的をもっている。
今年度の研究を以下に列挙する。
(i)4次元の原子軌道関数の多面的な可視化
既に開発した3次元の原子軌道の角度部分の可視化の方法を使って、4次元の原子軌道関数の極座標表示を直交座標系に変換し、さまざまな等値局面表示を行った。
(ii)3次元の原子軌道関数の見直し
われわれの開発した方法によって、3次元の原子軌道関数についても、これまでに気づかれていなかった新しい断面表示が得られた。
(iii)原子軌道の縮重度とパスカルの三角形
n次元の原子軌道の縮重度が変形したパスカルの三角形によって表されることを既に見出しているが、微分方程式の解の代数的な構造の解析から、その数理的意味についての考察を若干進めることが出来た。

研究成果

• [文献書誌] Y.Maruyama,K.Satoh,H.Hosoya: "Tables of Cartesian Coordinates of Semiregular Polyhedra and Two Rhombic Polyhedra"Natl.Sci.Rept.Ochanomizu University. 51. 45-80 (2000)
• [文献書誌] H.Hosoya,Y.Maruyama: "Efficient Generation of the Cartesian Coordinates of Truncated Icosahedron and Related Polyhedra"J.Molecular Graphics and Modelling. 19(印刷中). (2001)
• [文献書誌] H.Hoosya,S.Iwata,M.Murokoshi,M.Atsumi: "Graph-Theoretical Analysis of Tunneling Electron Transfer in Large Polycyclic Aromatic Hydrocarbon Networks"J.Chem.Inf.Comput.Sci.. 41(印刷中). (2001)
• [文献書誌] H.Hosoya,K.Ohta,M.Satomi: "Topological Twin Graphs II. Isospectral Polyhedral Graphs with Nine and TenVertices"MATCH. (印刷中). (2001)
• [文献書誌] H.Hosoya,Y.-D.Gao: "Mathematical and Chemical Analysis of the Wiener's Polarity Number"J.Chem.Inf.Comput.Sci.. 41(印刷中). (2001)
• [文献書誌] S.Tokita,K.Nagahama,F.Watanabe: "Molecular Desigen for Low Radiation Dose Detection with Functional Dyes"J.Photopoly.Sci.Technol.. 13. 187-190 (2000)
• [文献書誌] 時田澄男,木戸冬子,杉山孝雄,細矢治夫: "原子軌道の角部分に関する新しい可視化方法の研究"J.Chem.Software. 7. 29-46 (2001)
• [文献書誌] 時田澄男,榊茂好: "「経験的および半経験的分子軌道法」時田ら編,季刊化学総説,高精度分子設計と新素材開発,第2章第1節"学会出版センター. 65-87 (2000)