| 研究課題/領域番号 |
11640713
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 京都大学, 情報学研究科, 助教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
重川 一郎 京都大学, 理学研究科, 教授 (00127234)
高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
渡辺 信三 京都大学, 名誉教授 (90025297)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
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| キーワード | 確率過程 / ランダムウォーク / サンプルパス / 漸近挙動 / 概不変原理 / 重複対数の法則 / 大偏差原理 / range |
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| 研究概要 |
確率過程のサンプルパスの解析に関連して、本年度行った研究により得られた新たな成果は、以下の通りである。
1.d次元正方格子上のランダムウォークの訪問点に関して、dが3の場合に概不変原理を証明した。これは、従来中心極限定理まで知られていたものを精密化したものであり、これによりサンプルパスに関する種々の極限定理が系として導かれる。さらに、dが2の場合に重複対数の法則を証明した。よく知られた重複対数の法則とはオーダーが異なり、3重対数が現れるのが特徴的である。これらの結果はBass氏との共著で論文にまとめ、現在投稿中である。
2.確率空間のフィルトレーションの理論において、linearlizable partが自明なnontrivial predictable noiseはblack noiseと呼ばれ、このようなnoiseが多様に存在することが近年知られるようになった。これまでのところ単純なblack noiseの具体例は知られていなかったが、本研究ではblack noiseの簡単な例を構成した。今後の当該分野の研究に役立つ明示的な例であると考える。
3.抽象ウィナー空間上の有界変動関数の空間を設定し、そのいくつかの特徴づけを行った。本研究は、福島氏による最近の研究の解析的な部分を拡張することを意図しており、有界変動関数がある種のオーリッツ空間に属すことを要請することにより、(マリアバン解析における)ソボレフ空間の自然な拡張としてこの空間が得られることを示し、これらの空間を近似列を用いて特徴づけている。さらに、有界変動関数から定まるディリクレ形式について、グリーンの公式や伊藤の公式の拡張に当たる公式を得ている。これらの結果は福島氏との共著で雑誌掲載予定である。
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