| 研究課題/領域番号 |
11640713
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
重川 一郎 京都大学, 理学研究科, 教授 (00127234)
高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
渡辺 信三 京都大学, 名誉教授 (90025297)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| キーワード | 確率過程 / サンプルパス / 大偏差原理 / 漸近挙動 / フラクタル / Wieher sausage / 重複対数の法則 / 対称拡散過程 |
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| 研究概要 |
1.本研究を遂行する中で、d次元正方格子上のランダムウォークの訪問点に関して新たな知見が得られた。第1に、dが3の場合に概不変原理を証明した。これは、従来中心極限定理まで知られていたものを精密化したものであり、これによりサンプルパスに関する種々の極限定理が系として導かれる。第2に、dが2の場合に重複対数の法則を証明した。よく知られた重複対数の法則とはオーダーが異なり、3重対数が現れるのが特徴的である。これらの結果はBass氏との共著で論文にまとめ、Ann.Probab.に掲載予定である。
2.複雑な形の不純物が空間内に存在するとき空間からこの物質内への熱伝導はどのようになるかという問題を扱い、実解析で用いられるBesov空間の理論を援用することにより、ある条件のもとでこのような熱伝導を表す拡散過程(物質内ではその物質の拡散をし、外では空間の拡散に従うようなもの)が構成できることを示した。これに関する論文は、J.Funct.Anal.に掲載された。続いて、このような拡散過程の熱核の短時間挙動についての詳しい評価を得、汎関数型の大偏差原理を証明した。この結果については、現在論文を執筆中である。
3.無限次元空間上の拡散過程の集合間の推移確率に関してVaradhan型の短時間漸近挙動と類似の漸近挙動の問題を考察し、通常の集合間距離の代わりに内在距離を用いることで、技術的な条件無しに非常に一般的な枠組みの下でこのような漸近評価を証明した。これによって、特に興味を持たれていたリーマン多様体上のループ空間におけるOrnstein-Uhlenbeck過程の場合についての予想を肯定的に解決した。ユークリッド空間上の対称拡散過程に関しても、その生成作用素が退化しているとき一般にこの結果は新しい。これらの結果はJ.A.Ramirez氏との共著で雑誌投稿中である。
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