| 研究課題/領域番号 |
11650065
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
竹田 辰興 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60272746)
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| 研究分担者 |
渡辺 二郎 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (90011535)
加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
福原 誠 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (60272754)
小山 大介 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (60251708)
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| キーワード | ニューラルネットワーク / コンピュータトモグラフィ / ラドン変換 / 選点法 / ポアソン方程式 / ヘルムホルツ方程式 / 人工境界条件 / 代用電荷法 |
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| 研究概要 |
多層ニューラルネットワーク(NN)の学習のための誤差評価関数を定義するのに微分方程式の残差を使えばNNを微分方程式解法に適用することが可能になりNNの独特な性質を生かして多くの問題に応用することが出来る。ナビエストークス方程式、ポアソン方程式について数値実験を行い満足すべき結果を得た。特に、境界条件設定について詳しく調べた。同様の考え方を積分方程式の数値解法に適用して、コンピュータトモグラフィ(CT)に応用する方法について研究した。NNは優れた内挿機能と平滑化機能を備えているので、このCT像再生法は、特に、物理実験や自然観察等測定データが少ない場合に有効である。これをモデル分布についての数値実験で確認した。また、これらの応用を効率よく行うための高次のNN学習アルゴリズムの研究を行った。
比較対象として従来型のCTの数学的基礎である逆ラドン変換の研究を進めた。任意の次元の空間における空間次元より小さい任意次元のラドン変換に対して、球面平均を用いた反転公式を与え、それを利用した再構成計算の数値実験を行い、この反転公式が再構成計算に適することを確かめた。エミッションCTにおける減衰ラドン変換について、球面平均を用いた反転公式とその証明を与えた。
比較対象としての従来型の偏微分方程式解法に関しては、有限要素法と代用電荷法を用いた無限領域でのポアソン方程式の解法についての研究を進め、この手法の有効性を理論解析、数値計算の両面から確認した。また、音場制御問題に関連して、外部領域に接続する有界領域におけるヘルムホルツ方程式の解を求める方法について研究を進めた。具体例として2次元導波路の問題を解析し興味深い結果を得、いくつかの理論的成果を得た。さらに、ヘルムホルツ方程式の外部問題の時間依存解法に関して、新しい人工境界条件を見いだし、数値実験とその妥当性についての数理的解析を行った。
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